Почему теорема вириала квантовой механики верна для квантового осциллятора, но не для бесконечной квадратной ямы?

Почему теорема вириала квантовой механики верна для квантового осциллятора, но не для бесконечной квадратной ямы? В доказательстве используется теорема Эренфеста, поэтому мне было интересно, имеет ли это какое-то отношение к граничным условиям и тому, как частица ведет себя неклассически. Теорема такова:

Рассмотрим квантовую систему, в которой ψ представляет собой стационарное состояние, удовлетворяющее г < Икс ^ п ^ > / г т "=" 0 . Затем,

2 < Т ^ >=< Икс ^ г В ^ г Икс > .

Я почти уверен, что теорема вириала применима только к потенциалам центральной силы, которые имеют степенную зависимость от радиуса.

Ответы (1)

  1. Мы рассчитываем

    0   "="   г г т ⟨ ψ | Икс ^ п ^ | ψ ⟩   "="   1 я ℏ ⟨ ψ | [ Икс ^ п ^ , ЧАС ^ ] | ψ ⟩
      "="   1 я ℏ ⟨ ψ | Икс ^ [ п ^ , В ^ ] − [ Т ^ , Икс ^ ] п ^ | ψ ⟩   "="   2 ⟨ ψ | Т ^ | ψ ⟩ − ⟨ ψ | Икс ^ В ^ ′ ( Икс ^ ) | ψ ⟩ .

  2. OP хочет рассмотреть потенциал бесконечной квадратной ямы .

  3. Сначала может показаться заманчивым рассмотреть интервал коробки [ − а , а ] как полное позиционное пространство, и положить потенциал В "=" 0 до нуля везде. Проблема с этим подходом заключается в том, что динамика не будет соблюдать граничные условия ψ ( Икс "=" ± а , т ) "=" 0 .

  4. Мы хотим, чтобы граничные условия были следствием потенциала. Поэтому потенциал должен быть нетривиальным.

  5. Следовательно, проблема в том, что производная В ′ ( Икс ) не является четко определенным в конечных точках интервала коробки [ − а , а ] .

  6. Одна из возможных регуляризаций - рассмотреть потенциал конечной квадратной ямы

    В ( Икс ) "=" В 0   θ ( | Икс | − а ) , В 0   <   ∞ ,
    на реальной оси р , где применима теорема. Тогда производная В ′ ( Икс ) представляет собой дельта-распределение Дирака. Далее рассмотрим предел В 0 → ∞ .

Почему теорема вириала квантовой механики верна для квантового осциллятора, но не для бесконечной квадратной ямы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v