Почему квантовая модель Гейзенберга становится классической при S→∞S→∞S\to\infty?

Гамильтониан спина С квантовая модель Гейзенберга

ЧАС "=" Дж ∑ < я , Дж > С я ⋅ С Дж
Я читал, что когда квантовое число спина С → ∞ , квантовая флуктуация исчезает, и тогда модель идентична классической модели Гейзенберга, в которой спины рассматриваются классически, а не квантово-механически.

Но я не могу понять это ясно. Есть ли какое-либо отношение к принципу соответствия Бора ?

Возможно, вы захотите расширить это. Объясните немного контекста, например, определение С .

Ответы (2)

Если вы говорите о пропагаторе как о действии, где вероятность пропорциональна

п ∼ е я С / ℏ

где С является лагранжевым действием, то действительным асимптотическим пределом является тот, где С ≫ ℏ . В таком случае физики шевелят пальцами и скандируют «приближение стационарной фазы», ​​и вы получаете, что наиболее вероятный путь тот, который минимизирует С , что является утверждением лагранжевого принципа наименьшего действия.

А, да так я вижу. Классическое взаимодействие двух диполей представляет собой скалярное произведение их дипольных моментов, которые являются свободными и непрерывными переменными. В квантово-механическом дипольном взаимодействии обычно взаимодействуют спины/угловые моменты, и им разрешено только иметь н собственные состояния. Это была бы большая разница. Как н стремится к бесконечности, но | С → | "=" 1 фиксирована, вы приближаетесь к континууму конфигураций, который представляет собой классическое взаимодействие двух диполей с фиксированным расстоянием.
Принцип соответствия Бора можно рассматривать как имеющий плотность доступных состояний, приближающуюся к континууму, поэтому то, что я сказал ранее, является принципом соответствия. Определять С "=" ⟨ С ⟩ + дельта С ^ и рассмотрим комбинацию собственных векторов | о ⟩ "=" ∑ н а н | С н ⟩ такой, что ⟨ о | С | о ⟩ "=" ⟨ С ⟩ . Что произойдет, если вы примените ограничение, которое накладывает среднее значение на а н когда вы вычисляете ⟨ С 2 ⟩ − ⟨ С ⟩ 2 ?
Лучшим ответом может быть просмотр динамики непосредственно, скажем, для двух вращений, чтобы проблема была приятной и решаемой. Вы увидите, что уравнения движения матричного элемента стремятся к классическим уравнениям движения как Δ θ → 0 где Δ θ угол между «соседними» векторами спина, доступными в квантовой системе.

Есть несколько связанных способов думать об этом. Ответ Уэбба можно поставить на несколько более явную основу. В интеграле по путям «спиновых когерентных состояний» для квантовой модели Гейзенберга решения классической модели Гейзенберга являются экстремумами (или седловыми точками).

Вы также можете, более прозаично, выполнить преобразование Гольштейна-Примакова, чтобы преобразовать спины в бозоны, и систематически генерировать квантовые флуктуации вокруг классического решения в виде ряда в 1 / С (где мы видим, что как С → ∞ колебания должны исчезнуть).

Мы могли бы также подумать о самом гамильтониане, который, как вы помните, можно записать так, чтобы он естественным образом действовал на С г основа, как

ЧАС ЧАС е я с е н б е р г ∼ ∑ < я Дж > 1 2 ( С я + С Дж − + С я − С Дж + ) + С я г С Дж г
(Конечно, это нарушает вращательную симметрию. Как и классическое решение! Мы можем указать г везде, где мы хотели бы разместить его.) Это просто еще один способ указать результат HP, но если С большой, то С г могут иметь большие собственные значения на каждом сайте, и повышение/понижение г -проекция спина на "1" вряд ли имеет какое-либо значение по сравнению с его очень большим значением.

Почему квантовая модель Гейзенберга становится классической при S→∞S→∞S\to\infty?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v