Почему легчайший бозон Хиггса не является свободным параметром в SUSY?

Во-первых, неправда, что в Стандартной модели ничего не ломается ни при какой массе. Из-за «потоков ренормализационной группы», т. е. зависимости взаимодействий от характерных энергетических масштабов, большинство значений массы Хиггса противоречивы и означают, что теория почти сразу же перестает работать при более высоких энергиях.

В частности, даже масса 126 ГэВ, наблюдаемая на LHC, означает, что потенциал становится неограниченным снизу в масштабах энергий ниже масштаба Планка, см., например,

http://motls.blogspot.com/2012/10/higgs-living-near-cliff-of-instability.html?m=1

Энергия 126 ГэВ слишком мала для Стандартной модели — слишком низкая четверная связь, уязвимая для риска стать отрицательной. Даже если бы не было нестабильности, Стандартная модель естественным образом предсказывала бы$m_h\sim \Lambda$где греческая буква указывает на наивысшую энергетическую шкалу, в которой существует какая-то новая физика, вероятно, шкала Планка. Тот факт, что бозон Хиггса намного легче, является признаком тонкой настройки, и обычно считалось, что должно существовать объяснение — новая физика вблизи массы Хиггса — для «объяснения» тонкой настройки — БАК, похоже, этого не делает. подтверждают это убеждение, по крайней мере, пока.

Теперь проблема с MSSM.

Сектор Хиггса в MSSM еще более ограничен, потому что он не вставляет и не может вставлять связь четвертого порядка для бозона Хиггса.$\lambda h^4/4$, вручную, поэтому нельзя свободно регулировать значение коэффициента$\lambda$– и именно этот коэффициент определяет массу бозона Хиггса (возрастающая функция$\lambda$) при фиксированной скорости Хиггса. Это потому, что поле Хиггса является заряженным киральным суперполем, и нельзя записать какие-либо члены для суперпотенциала и т. д., которые могли бы это сделать. Например, сверхпотенциал$W$это произвело бы квартику$V$должен быть кубическим$h$но кубические выражения в поле с электрослабыми зарядами явно не могут быть калибровочно-инвариантными.

Из-за индуцированных симметрией ограничений, налагаемых суперсимметрией на киральные суперполя, связи четвертой степени происходят из одного конкретного места, а именно из$D^2$члены в потенциале – из «квадратных» суперсимметричных членов вида$h^\dagger e^V h$которые должны быть там с фиксированным коэффициентом, потому что они нужны, чтобы сделать$h$калибровочный инвариант кинетических членов. Следовательно, коэффициент$h^4$термины (различные типы, включающие либо$h_u$или$h_d$) не новый$\lambda$но это какая-то комбинация калибровочных муфт$g^2$и$g^{\prime 2}$. Мы знаем, каковы они примерно, по массам W-бозона и Z-бозона, и они лишь немного меньше «первого порядка». Следовательно, связи четвертой степени Хиггса также «немного меньше», чем первого порядка, и масса Хиггса также должна быть близка к vevs Хиггса.

Для точного расчета необходимо диагонализовать матрицы масс Хиггса и т. д., но неравенства древовидного уровня, которые можно вывести, включают$m_{h_0}\leq m_A$,$m_{h_0}\leq m_Z$,$m_{H^\pm}\geq m_W$, и другие. Это предсказало бы очень легкий бозон Хиггса, но почти неограниченный тяжелый бозон Хиггса. Однако однопетлевые поправки уже позволяют$m_{h_0}$быть значительно выше массы Z-бозона.

См. также новый текст, который я написал о построении суперсимметричных лагранжианов:

http://motls.blogspot.com/2012/11/supersymmetric-lagrangians.html?m=1