Почему меньше условий фиксации калибра в методе Фаддеева-Попова?

Согласно теории систем ограничений Дирака, для изучения динамики калибровочно-инвариантных наблюдаемых мы можем зафиксировать калибровочную свободу, зафиксировав ее с помощью условий фиксации калибровки, которые равны числу ограничений первого класса (даже если независимые параметры калибровочного преобразования равны количество первичных ограничений первого класса). Так почему же в теории Янга-Миллса у нас есть два ограничения первого класса, но мы используем только одно условие фиксирования калибровки, такое как аксиальная калибровка или калибровка Лоренца в методе Фаддеева-Попова?
Согласно книге Роте и Роте, интеграл пути в фазовом пространстве для систем ограничений равен

Z "=" ∫ д д д п Π т , р дельта ( ф р 1 ) Π т , р дельта ( ξ р ) дет { ξ α , ф β 1 } опыт ⁡ { ∫ д т ( д п − ЧАС 0 ) }
(мы также можем распространить это на ограничения второго класса, используя интегралы Сеньяновича по путям)
Если нам не нужны два условия фиксации калибровки со свойством, что скобка Пуассона с условиями фиксации калибровки и матрицей ограничений первого класса не является сингулярной, т.е. дет { ξ α , ф β 1 } "=" 0 так что мы можем использовать вышеупомянутый интеграл пути.

Я не могу найти, где мои рассуждения идут не так, как надо.

Какие два ограничения первого класса? Какая страница в Rothe & Rothe?
@Qmechanic не для Yang Mills, а на стр. 181, раздел 11.3, модель имеет два ограничения первого класса, но в 11.6 используется только одно условие фиксации датчика?

Ответы (1)

Сначала несколько уточнений.

  • Нет смысла говорить об «основных ограничениях первого класса». Вы ссылаетесь на «первичные» и «вторичные» ограничения при выполнении процедуры Дирака. После завершения процедуры нет различия между первичными и вторичными ограничениями; на самом деле разница зависит от того, как вы выполняете расчет (например, все ограничения являются «первичными», если вы начинаете с полного гамильтониана со всеми необходимыми ограничениями). Только в этот момент, послеполучив полный набор ограничений, можно различать ограничения первого и второго класса. Другими словами: прежде чем вы узнаете все ограничения, вы не знаете, исчезает ли данная скобка Пуассона на поверхности ограничений, поэтому вы не можете сказать, относится ли ограничение к первому или второму классу.

  • С U ( Н ) Теория Янга-Миллса Н 2 − 1 ограничения первого класса (т. е. количество генераторов С U ( Н ) алгебра), а не 2.

Имея это в виду... исправление манометра Лоренца для Янга-Миллса ∂ мю А а мю "=" 0 на самом деле налагает набор Н 2 − 1 ограничения на Н 2 − 1 калибровочные поля А мю а . Это имеет смысл, поскольку для каждого генератора существует одно калибровочное поле и одно ограничение первого класса для каждого генератора.

Однако подсчета недостаточно, поскольку остаточная калибровочная симметрия все еще сохраняется даже после исправления калибровки Лоренца. Один из способов сформулировать проблему состоит в том, что существует чисто калибровочная продольная мода, которая не отделяется от других степеней свободы даже после фиксации лоренцевской калибровки. Отслеживание того, как эта чистая калибровочная степень свободы систематически выпадает из физических наблюдаемых, требует сложных механизмов, таких как БРСТ-симметрия.

те чисто калибровочные степени свободы, призраки? потому что, когда мы накладываем условия физического состояния, мы добавляем только BRST-инвариантность, инвариантность призрачного спектра и состояния с нулевой нормой.
Нет, чисто калибровочные степени свободы — это продольная и времениподобная поляризации калибровочного поля. Призраки FP (грубо говоря) - это «отрицательные степени свободы», роль которых состоит в том, чтобы отменить калибровочные степени свободы внутри циклов. (Точнее, они представляют определитель Якоби в интеграле по путям). В любом случае да, когда вы делаете все правильно и смотрите на состояния с нулевым числом призраков в BRST-квантовании, конечно, все нефизическое отпадает.
Почему меньше условий фиксации калибра в методе Фаддеева-Попова?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v