Задержка и сдвиг в разложении ADM

Пуассон в Relativist's Toolkit , а также другие авторы в различных статьях прямо заявляют, что после разложения 3+1 исчезновение и сдвиг$N$и$N^a$являются нединамическими переменными и что их можно выбирать произвольно, поскольку они определяют только слоение.

Я понимаю, что это множители Лагранжа, и, следовательно, они умножаются на что-то, что исчезает после того, как мы получим уравнения движения (путем варьирования лагранжиана). Но они и их производные существуют в уравнениях ограничений, разве они не считаются «динамикой»?

Например, в разложении 3+1 мы определяем угловую скорость на горизонте как$N^k |_{r_+}$и температура как$\frac{(N^2)'}{\sqrt {g_{rr}N^2}} |_{r_+}$. Значит ли это, что единственной динамической величиной в этих выражениях является$g_{rr}$компонент? Что произойдет, если я изменю интервал и сдвиг? Я не думаю, что можно сказать, что они полностью произвольны , поскольку я не могу просто установить их равными нулю по желанию.

Другой пример: если у меня есть пространство-время черной дыры Керра (или любое конкретное пространство-время, если уж на то пошло), могу ли я действительно произвольно выбирать интервал и сдвиг? Каково реальное значение того, что они «произвольны» и «нединамичны»? И имеют ли они какое-либо отношение к манометру?