Почему многие говорят, что векторные поля описывают частицу со спином 1, но опускают часть со спином 0?

Мы знаем, что векторное поле ( 1 2 , 1 2 ) представление группы Лоренца, которое должно описывать частицы как со спином 1, так и со спином 0. Сколько бы статей (в основном конспектов лекций) я не читал, когда они говорят о связи между типами полей и спинами частиц, они всегда говорят что-то вроде

[...] скалярные поля описывают частицы со спином 0, векторные поля описывают частицы со спином 1. [...]

Есть ли веская причина опускать часть векторных полей со спином 0? Если действительно хочется говорить только о спине 1, почему бы не поговорить о тензорных полях в ( 1 , 0 ) или ( 0 , 1 ) представление?

Ответы (3)

Это потому, что 4-векторные поля в ( 1 / 2 , 1 / 2 ) представления не производят никаких возбуждений со спином 0, по крайней мере, в непротиворечивых теориях.

Электромагнетизм является каноническим примером. Векторное поле А мю создаст как положительную норму ( А я ) и с отрицательной нормой ( А 0 ) поляризации. Последний подобен времени. Однако вероятности не могут быть отрицательными, поэтому для этого электромагнитного потенциала, как и для любого другого 4-векторного поля, должна существовать калибровочная симметрия, которая отделяет спин-0, времяподобную компоненту. По сути, он разделяет две составляющие – времениподобную и продольную. Продольный может быть восстановлен по механизму Хиггса в случае массивных векторов, таких как W-бозоны.

В любом случае, если говорить о безмассовых частицах, создающих такие поля, например о фотонах или глюонах, или о массивных, таких как W- и Z-бозоны, физических поляризаций со спином 0 не существует, поэтому именно массивные известны как векторные бозоны.

Между прочим, для электромагнетизма и других калибровочных теорий ( 1 , 0 ) или ( 0 , 1 ) появляются и представления. Ф мю ν , калибровочно-инвариантная напряженность поля ( 1 / 2 , 1 / 2 ) потенциал, преобразуется как ( 1 , 0 ) ⊕ ( 0 , 1 ) . В сигнатуре Минковского можно наложить реальную проекцию на это представление, чтобы получить 6 реальных компонентов (напряженность электрического и магнитного поля); в других подписях можно выделить ( 0 , 1 ) и ( 1 , 0 ) .

Мне нужно уточнение еще по одному моменту. Дело в том, что векторное поле может описывать либо спин-0, либо спин-1, но не оба, или же оно может описывать только спин-1?

Я полагаю, что вы путаете повторения SO (4) с повторениями SO (3). Представление (1/2, 1/2) SO(4) неприводимо, поэтому оно соответствует одному спину, спину 1. Вы получаете вектор и скаляр в разложении Клебша-Гордана двух спиноров SO(3 ).

Конечно, эти два понятия связаны, потому что (1/2, 1/2) иррепрезентация SO(4) формируется из двух спиноров SO(3), что, как я полагаю, является источником вашей путаницы. Это означает, что под SO(3)-подгруппой SO(4) вектор будет разлагаться как произведение SO(3)-вектора и скаляра. Например, в подгруппе пространственных вращений пространственноподобные компоненты 4-вектора становятся 3-векторами, а времениподобные компоненты становятся скалярами. Однако Любош объяснил, что в хорошей теории даже скаляр SO (3), соответствующий времениподобной составляющей, не вносит никаких физических возбуждений. Я не уверен, какой ответ вы искали, но я подумал, что должен добавить этот ответ на случай, если это был простой случай смешивания повторений SO (3) и SO (4).

Мораль этой истории в том, что вы всегда должны помнить, с какой группой вы имеете дело. Когда люди говорят, что (1/2,1/2) иррепутация соответствует полю со спином 1, они имеют в виду спин 1 SO(4). Когда люди говорят о добавлении углового момента в квантовой механике, группа - это SO (3).

Я согласен, что это то, что при ограничении подгруппы С О ( 3 ) мы получаем CG-разложение спина-1 и спина-0, но я не вижу ничего плохого в том, чтобы называть эти два компонента частицами со спином-1 и со спином-0. Ведь спин определяется через представление маленькой группы, а в нашем случае (скажем, массивной) это С О ( 3 ) . Мне кажется, что неприводимость в полной группе Лоренца и сводимость в С О ( 3 ) означают, что ускорение может смешивать состояния спина-1 и спина-0, а вращение — нет, что не совсем физически, но все же это не имеет никакого отношения к тому факту, что у нас есть два типа спинов.
Хорошо, я вижу, что здесь происходит. Вы должны различать представления группы Лоренца и представления группы Пуанкаре. Конечно, вы правы в том, что спин определяется представлением маленькой группы. Однако для определения спина поля вы не разлагаете представление группы Лоренца на представления малой группы. Маленькая группа используется для построения представлений группы Пуанкаре, в которых трансформируются одночастичные состояния.
Итак, вы можете видеть, что массивное векторное поле (группа Лоренца) имеет спин 1, потому что оно создает одночастичные состояния, которые трансформируются в представление со спином 1 маленькой группы SO(3), а не потому, что оно распадается в представление со спином 1 при Подгруппа SO(3).
При ограничении подгруппой вращения существует тесная связь между представлением группы Лоренца с использованием поля и использованием состояний одной частицы, т.е. представление поля должно содержать представление состояния одной частицы, см. Вайнберг, глава 5.1, стр. 196. В любом случае это не совсем так, дело в первую очередь откуда ты знаешь ( 1 2 , 1 2 ) может описать спин-1? Это потому, что 1 2 + 1 2 знак равно 1 , то что заставляет выбрасывать 1 2 − 1 2 знак равно 0 ?
Для наших целей вы должны полностью игнорировать то, на что разлагается (1/2,1/2) иррепутация под SO(3). Да, это разложение всегда должно содержать правильное представление спина, но это не обязательно для понимания спина. Дело в том, что если вы возьмете поле (1/2, 1/2), такое как фотон, и вычислите операторы рождения и уничтожения, вы обнаружите, что эти операторы всегда создают состояния одиночной частицы со спином 1 и никогда не создают состояния со спином 0. Вот почему мы говорим, что (1/2,1/2) невозврат имеет спин 1.

Мне кажется, следующий отрывок из книги Вайнберга (глава 5.3) проясняет вопрос.

Сначала общий план:

введите описание изображения здесь

Затем он объясняет, как вычислить эти функции. Вот результат:

введите описание изображения здесь

введите описание изображения здесь

Почему многие говорят, что векторные поля описывают частицу со спином 1, но опускают часть со спином 0?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v