У меня есть хорошая картина соответствия AdS/CFT, когда пространство AdS дается в глобальных координатах. В глобальных координатах пространство AdS — это просто цилиндр (с точностью до конформного фактора), и теория гравитации, живущая внутри этого цилиндра, имеет эквивалентное описание в терминах КТП, которую можно считать живущей на границе цилиндра. Но я также могу работать в координатах Пуанкаре. Таким образом, CFT живет на пластыре Пуанкаре.
а) Какова теперь связь между КТП, находящейся на пятне Пуанкаре, и КТП, которая находится на полной границе цилиндра?
б) Поскольку заплата Пуанкаре — это всего лишь подобласть границы цилиндра, разумно ли вообще ожидать, что непротиворечивая КТП будет жить на заплатке Пуанкаре, учитывая КТП на всем пространстве? Не сделают ли возбуждения из других частей пространства-времени невозможным рассмотрение теории поля, определенной только в субобласти?
Люшер и Мак показали в этой статье , что если у вас есть корреляционные функции CFT, определенные на патче Пуанкаре, вы можете аналитически продолжить эти корреляционные функции на весь лоренцев цилиндр. С точки зрения лоренцева цилиндра причина, по которой вы можете последовательно думать о теории как о живущей на пятне Пуанкаре, заключается в том, что существует конформный генератор, который сохраняет ее и, таким образом, может быть принят за гамильтониан пятна Пуанкаре. Пространственный срез на пятне Пуанкаре такой же, как и на цилиндре, поэтому гильбертово пространство уже одинаково в обоих случаях.
Петр Кравчук