Каковы различия и отношения между КТП, заданными на комплексной плоскости, и КТП, заданными на торе? Должны ли они быть одними и теми же CFT?
Я думаю, что у них должны быть одинаковые спектры операторов и коэффициенты OPE. А как же корреляционные функции? Если рассматривать КТП на цилиндре, то корреляционные функции на цилиндре можно получить из корреляций из комплексной плоскости конформным преобразованием, а как быть с корреляционными функциями на торе?
Я думаю, другой вопрос заключается в том, как топология пространства-времени влияет на теорию?
Я что-то пропустил?
КТМ на любой поверхности должен иметь ассоциативное ОРЕ. Это ограничивает как спектр, так и коэффициенты OPE. Этого условия достаточно, чтобы КТП была непротиворечивой на плоскости, но не на торе. На торе у вас есть дополнительное условие модулярной инвариантности одноточечной функции (которое влечет модулярную инвариантность статистической суммы).
Таким образом, любая КТП, которая существует на торе, существует и на плоскости, но есть КТП, которые существуют на плоскости, а не на торе. Тривиальным примером является КТП, единственным первичным полем которой является тождественное поле, существующее на плоскости при любом значении центрального заряда. , но является модулярно-инвариантным, только если .
Плоскость и тор не связаны конформными преобразованиями. На самом деле не все торы конформно связаны друг с другом. (Чтобы два тора были конформно связаны, они должны иметь одинаковое значение комплексного параметра, называемого модулем.) Так что в принципе могут быть КТП, которые существуют на некоторых, но не на всех торусах, хотя я не знаю ни одного примера.
ДжамалС
Нахк