Расчеты QFT через голографическую дуальность

Это очень широкий вопрос, и поэтому на него невозможно ответить полностью, но я попытаюсь ответить на некоторые вопросы и сослаться на некоторую литературу.

Ваше изложение переписки AdS/CFT было не совсем полным:

Теория струн типа IIb на асимптотически$AdS_5\times S^5$эквивалентно$\mathcal{N}=4$супер теория Янга-Миллса

В пределе больших$N$(ранг калибровочной группы) и большие$\lambda=g_{YM}^2N$(муфта т'Хоофта) это сводится к:

Классическая (супер)гравитация на$AdS_5\times S^5$эквивалентно большому$N$сильно связанный$\mathcal{N}=4$супер теория Янга-Миллса

Что значит эквивалент ?
Все состояния, наблюдаемые и динамика одинаковы. Эти две теории на самом деле просто разные описания одной и той же физики.

Практически , как можно вычислить величины теории поля по гравитации?
Ответом на этот вопрос является то, что по понятным причинам называется голографическим словарем . В принципе, по объему можно вычислить любую граничную величину, поскольку обе теории на самом деле одинаковы. На практике обычно интересуют корреляционные функции или некоторые другие величины, такие как термодинамические величины, энтропия запутанности, линии Вильсона и т. д.

В евклидовой постановке словарь для корреляционных функций был впервые разработан Губсером, Клебановым и Поляковым и Виттеном . Аналитическое продолжение лоренцевской сигнатуры возможно при определенных условиях. Основная идея состоит в том, что граничные значения классических объемных полей служат источниками двойственных операторов для корреляционных функций КТП, т. е. для скалярной

$$\left\langle e^{\int d^4x \phi_0\mathcal{O}}\right\rangle_{CFT} = e^{-S_{grav}\left(\left.r^\Delta\phi(r,x)\right|_{r\to\infty}=\phi_0(x)\right)}$$

где действие силы тяжести оценивается на оболочке с учетом заданного граничного условия.$\Delta$масштабируемая размерность двойственного оператора$\mathcal{O}$. Использование функциональных производных по источнику$\phi_0$, теперь можно вычислить любую корреляционную функцию оператора$\mathcal{O}$который двойственен объемному скаляру$\phi$. Таким образом, в принципе можно получить квантовую корреляционную функцию из классической объемной теории.

Для лоренцевского случая при ненулевой температуре евклидовы результаты не могут быть просто продолжены из-за аналитической структуры корреляторов. Сложность в лоренцевском случае заключается в том, что не существует единственного решения объемных уравнений движения только при заданных граничных условиях на границе. Необходимо предоставить дополнительную информацию. В случае повторной двухточечной функции это было разработано Son & Starinets, что привело к необходимости наложить входящие граничные условия на горизонте метрики черной дыры, что двойственно теории конечного температурного поля.

Для ситуаций, далеких от теплового равновесия, когда объемная геометрия может формировать горизонт только во время динамики, ситуация гораздо менее ясна, и голографический словарь все еще нуждается в изучении.

Другие наблюдаемые также были исследованы в контексте голографии:
- энтропия запутанности через минимальные поверхности в объеме благодаря Рю и Такаянаги (также актуально: обзор Нисиока, Рю и Такаянаги )
- Петли Уилсона были изучены Малдасеной
- и т. д.

Поскольку вы спрашивали о управляемых системах, их недавно изучали Рангамани, Розали и Вонг , но я ничего не могу сказать об этой работе. Я, к сожалению, ничего не знаю о анионическом плетении.