Этот вопрос является продолжением пост- эйнштейновского действия Phys.SE и вторых производных . Я до сих пор не понимаю, почему экв. в нем может быть установлено нулевое значение. Имеется в виду нулевые вариации метрики и ее производных на бесконечно далекой поверхности. Но почему мы можем это предполагать? К какому принципу относится?
Действие Эйнштейна-Гильберта общей теории относительности, чтобы сделать вариационный принцип полностью строгим, должно быть дополнено граничным членом,
где является первой фундаментальной формой подмногообразия, которое мы считаем , граница пространственно-временного многообразия. Куватура является следом внешней кривизны. Так что ваши опасения оправданы, строго говоря, следует включить граничный член, если только многообразие не имеет границы.
(Пограничный термин был впервые получен Гиббонсом, Хокингом и Йорком. Для получения дополнительной информации я настоятельно рекомендую онлайн-лекции по гравитационной физике в Институте периметра профессора Рут Грегори — ее лекции превосходны.)