Почему мы сжимаем все в одну октаву?

• Наша музыка возникла не из того гармонического ряда, о котором вы говорите. Люди играли то, что звучало хорошо, и то, что было в их силах. Впоследствии было обнаружено, что некоторые музыкальные системы — например, наша западная музыкальная традиция, использующая определенные правила настройки (не все музыкальные системы во всем мире, и не все наши правила настройки, за исключением небольшой подтасовки) имеют удовлетворительную научную основу.
  
  Нет никаких доказательств, подтверждающих мнение о том, что математика гармонического ряда возникла первой, а затем последовала музыка. Наоборот, люди создавали музыку задолго до того, как ее открыли. См.: Преобладающие теории об открытии гармонических интервалов.- и они не собирались менять способ создания музыки, потому что Пифагор (или какой-то другой математик...) открыл гармонический ряд.
  
  
• Музыка, охватывающая много октав, не будет звучать хорошо — она будет звучать бессвязно и неудовлетворительно. Также было бы очень сложно играть. Даже если мы скажем, что некоторые системы были разработаны на основе открытия серии обертонов, это будет только после того, как хроматическая октава была сжата и организована в ее нынешнюю форму. Воспроизведение музыки и прослушивание музыки так, как вы предлагаете, просто не работает.

Вывод: определяющими факторами являются наш вкус и слух, а также наша способность играть нашу музыку, а не математический алгоритм построения хроматической октавы с использованием гармонического ряда, открытый математиком с музыкальным любопытством.

Я не согласен с вашей предпосылкой. Во многих песнях есть мелодии, длина которых превышает октаву. На фортепиано ты играешь аккорд правой рукой, и это все на той же октаве (можешь ли ты протянуть руку намного дальше? Я не могу), но что делает твоя левая рука? Воспроизведение нот в другой октаве. Я мог бы продолжить: хоры, симфонии, ваша любимая группа имеют диапазон больше одной октавы.

Мы не знаем. Но ноты в близкой гармонии хорошо сочетаются друг с другом, вероятно, лучше, чем 1 в одной октаве, 3 в следующей и 5 в следующей октаве. И попробуйте спеть такую ​​последовательность! В любом случае, многие инструменты имеют диапазон всего в три октавы или около того.

Вы упомянули весы. Не представляете, как бы они звучали, если бы ноты не располагались достаточно близко друг к другу, не так ли?

Ноты в гамме выбираются таким образом, чтобы высота этих нот (и их гармонических частей) имела интересные отношения друг с другом.

Вполне возможно , что некоторым людям может понравиться звукоряд, составленный из нот, основная высота которых соответствует гармоническому ряду — в этой идее нет ничего плохого как в одном из способов создания звукоряда.

Тем не менее, есть много способов сделать гамму, которая позволяет создавать интересные частотные отношения между нотами. Просто нелогично думать, что для этого потребуется, чтобы ноты следовали непосредственно за гармоническим рядом, и действительно, в диатонической гамме, принятой западной музыкой в ​​качестве основной, этого не происходит (хотя есть некоторые четкие соответствия).

Полезно помнить, что мы играем не только в основы. Каждый раз, когда мы нажимаем клавишу или дуем ноту, мы получаем основной тон и целый набор обертонов. Говоря психоакустически, наши уши к этому привыкли, и они улавливают все эти частоты вместе как высоту тона и своего рода качество.

Если мы играем ноты из гармонического ряда во всем диапазоне фортепиано, они звучат разрозненно. Они не звучат как аккорд. Это потому, что наш мозг умен. Он заметил, что набор обертонов, который он слышал, не очень хорошо согласовывался с тем, что он узнал за последние несколько миллионов лет. Громкость каждой гармоники не совсем подходит для того, чтобы она была единственным источником. Таким образом, ухо быстро разбивает звук на несколько рядов гармоник, и получается непересекающийся звук.

Когда вы играете аккорд, где ноты расположены ближе друг к другу, громкость обертонов становится ближе к тому, как мы научились звучать миллионы лет назад. Мы начинаем слышать звук как одиночный звук, а не как набор отдельных звуков. Качественно мы обнаруживаем, что ноты аккорда образуют единое целое, действующее вместе. Когда ноты далеко друг от друга, мы не получаем такого качественного ощущения.

Интересно, что горловые певцы делают прямо противоположное. Горловой певец начинает с очень богатого набора обертонов (подобных тому, что может создать человеческий голос), а затем тщательно обрабатывает свой голосовой тракт, чтобы он резонировал с одним из обертонов. Когда наши уши слышат это, они не ожидают увидеть одну резонансную частоту, торчащую поверх того, что в остальном является набором обертонов с хорошим поведением. В результате получается, что человек «поет две ноты одновременно», потому что наши уши отделяют этот странный обертон от остального звука, рассматривая его как отдельный источник звука.

Только низкие ноты гармонического ряда далеко друг от друга. По мере того, как они поднимаются выше, ноты гармонического ряда становятся все ближе и ближе друг к другу. Пятая октава гармонического ряда уже содержит (приблизительно) все ноты хроматической гаммы.

Итак, я бы сказал, что хлюпанье — не то слово для описания того, что происходит. Вместо этого, почему мы используем эту пятую октаву гармонического ряда вместо более низкой (или более высокой) части?

Ну, иногда мы используем нижнюю часть. Например, в сигналах горна (таких как Taps и Reveille) используются вторая и третья октавы гармонического ряда, поскольку это ноты, которые горн может (легко) играть. Но, пожалуй, это не самые интересные песни.

В конечном счете все сводится к эстетике, но, возможно, есть некоторые математические причины, по которым пятая октава является хорошим выбором. Если вы заботитесь о гармониках, то вы также можете заботиться о гармониках гармоник (т.е. круге квинт). Диатоническая квинта (третья гармоника и первая неоктавная гармоника) нуждается в диатонической четвертой, чтобы вернуться к октаве. Но гармоника, используемая для диатонической четверти, не появляется до 21-й гармоники, которая находится в пятой октаве.

Если мы настаиваем на том, чтобы думать о раздавливании, то чешуя почти сплющивается по определению. Гамма — это обычно то, что мы называем набором нот, сжатых в одну октаву, а затем расставленных по порядку.

С аккордами дело обстоит иначе. Мы часто думаем, что аккорд существует в одной октаве (или в двух, если укладывать терции), потому что существуют прототипы каждой ноты в пределах одной октавы. Но на практике ситуация иная. Рассмотрим инструменты, которые на самом деле играют аккорды. Пианист, играющий аккорды двумя руками, часто будет охватывать три октавы, ограниченные только размахом рук и количеством пальцев. Гитарист обычно играет двухоктавные аккорды, ограниченные размахом рук и количеством струн. Когда несколько исполнителей играют одновременно, все становится еще более разбросанным.

Нет никакого «хлюпанья» — «октава» — это просто разница между одной нотой и другой нотой с удвоенной частотой первой ноты. Например, октава ля с частотой 440 Гц — это другая ля с частотой 880 Гц.

Слово «октава» подразумевает, что частотный диапазон разделен на восемь частей, но это всего лишь артефакт того, как исторически была организована большая часть западной музыки. Ничто не мешает кому-либо разделить этот частотный диапазон на любое количество делений, и нет никакого правила, согласно которому деления должны быть равными. (И другие музыкальные традиции, например, индийская музыка, используют другие подразделения).

Сказав это, есть определенные интервалы, которые обычно воспринимаются как обладающие определенными качествами (например, «минорная терция» звучит «грустно»), и западная музыка использует эти качества для передачи эмоций.

В конце концов, все дело в частотах и ​​математике.

И последнее, но не менее важное: практика использования «темперированных» гамм в западной музыке появилась относительно недавно (например, Бах сочинил пьесы «Хорошо темперированный клавир», чтобы проиллюстрировать использование темперированной гаммы). Подробнее об этом см. Почему существуют и диезы, и бемоли? .