Прочитав книгу Комаргодски и Зайберга «От линейной суперполя к ограниченным суперполям» , я немного запутался относительно существования сохраняющихся зарядов в теории со спонтанным нарушением симметрии (SSB) глобальной симметрии:
Точнее, в предпоследнем абзаце на странице 1 мы имеем
«Когда глобальная симметрия спонтанно нарушается, соответствующий сохраняющийся заряд не существует, потому что его корреляционные функции расходятся в ИК-диапазоне . Однако сохраняющийся ток и даже коммутаторы с сохраняющимся зарядом существуют».
Я знаю, что в случае глобального SSB у нас есть для сохраняющегося заряда . Однако у меня нет никакого представления о корреляционных функциях. Может как-то подразумевает что-то вроде или ? И как это можно было увидеть?
Это называется теоремой Фабри-Пикассо. Их аргумент требует как вакуума, так и заряда. быть трансляционно инвариантным: , и .
Аргумент звучит следующим образом: поскольку заряд возникает из-за симметрии, то, согласно теореме Нётер:
Рассмотрим корреляционную функцию заряда с самим собой:
Однако коммутаторы с полями, например, существуют, потому что по теореме Нётер они порождают симметрию, другими словами, правые части:
существуют, так как они являются полями, преобразованными по симметрии.