Почему необходимо введение объема квантования для квантования ЭМ поля

Я работал над квантованием электромагнитного поля, и каждый источник, который я нашел, вводит объем квантования с периодическими граничными условиями в процессе, в котором мы подгоняем общее решение А ( Икс , т ) . Почему это необходимо? Я понимаю, что это позволяет нам рассматривать счетно бесконечную сумму по волновым векторам, а не несчетную, поскольку волновые векторы созданы для удовлетворения периодических граничных условий.

У меня смутное впечатление, что это как-то связано с ортогональностью волновых функций (решения волнового уравнения поля до квантования), так что интегрирование следующим образом дает дельта-функцию

∑ к к ′ ∫ г Икс е я ( к − к ′ ) Икс "=" дельта ( к − к ′ )

но тогда я думаю, что это должно работать одинаково в непрерывном случае

∫ ∫ г к г к ′ ∫ г Икс е я ( к − к ′ ) Икс "=" дельта ( к − к ′ )

Что я не понимаю? Заранее благодарю за любую помощь!

Дополнительное замечание: почему это помечено как QFT, а вы говорите о «волновых функциях»?
Это плохое использование терминологии с моей стороны, я полагаю, волновое уравнение может подойти лучше? Я думал о решениях волнового уравнения поля до квантования. Редактировать: Если подумать, волновое уравнение намного хуже, это был долгий день, что вы предлагаете?
Это точно волновое уравнение, и поле все еще выполняет их как операторное уравнение после квантования. Однако в квантовом контексте «волновая функция» обычно используется для решения уравнения Шрёдингера в позиционном представлении.

Ответы (2)

Квантование в конечном объеме не является специфическим для электромагнитного поля и не является необходимостью ни для электромагнитного поля, ни для какого-либо другого.

Как правило, лучше проводить квантование в конечном объеме, потому что при допущении сколь угодно малых импульсов не возникает инфракрасных расхождений (поскольку никакие сколь угодно длинные волны не вписываются в конечный объем), а также потому, что экстенсивные величины, такие как энергия, не окажутся бесконечна, в то время как, естественно, например, при ненулевой (вакуумной) плотности энергии и бесконечном объеме, (вакуумная) энергия тоже будет бесконечной.

Но вы также можете квантовать в бесконечном объеме и иметь интегралы Фурье по импульсам вместо сумм Фурье, ничто не запрещает это, и «обычно» (т.е. по моему ограниченному опыту) КТП действительно выполняется в бесконечном объеме.

Когда вы говорите, что энергия конечна в конечном объеме, вы рассматриваете нормально упорядоченный гамильтониан (т.е. с нулевой энергией или без нее)?
@Julius: Ах, энергия вакуума, вероятно, была плохим примером, потому что она все еще расходится в конечном объеме, если нет ограничения по верхнему импульсу. Чтобы сделать мои утверждения правильными, нам пришлось бы рассмотреть перенормированную теорию, в которой УФ-расхождение было бы устранено, где полная энергия по-прежнему была бы бесконечной в бесконечном объеме (если только плотность энергии вакуума не установлена ​​равной 0). Я хочу сказать, что ненулевые плотности («чего угодно») приведут к бесконечности (в форме дельта ( 0 ) , обычно) в бесконечном объеме.

Одной из причин ящика является то, что разложение Фурье поля в стабильных макроскопических условиях (тепловое излучение, колебания полости) хорошо работает только для конечного объема. Для бесконечного объема интеграл Фурье такого стационарного поля проблематичен, потому что функция поля не интегрируема в L2.

Это что-то вроде того, о чем я думал, есть ли какая-то теорема в анализе Фурье, которая поддерживает это?
Теорема Планшереля: en.wikipedia.org/wiki/…
Почему необходимо введение объема квантования для квантования ЭМ поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v