Нелинейности в лагранжиане скалярного поля, связанного с точечным источником

У меня есть упражнение, где мне не удалось понять вопросы. В принципе, у меня есть этот лагранжиан

л "=" 1 2 ( ∂ π ) 2 − 1 Λ 3 ( ∂ π ) 2 ◻ π + α π дельта 3 ( Икс → )

Вопросы:

  1. Обсудите, на каком расстоянии от источника проявляются нелинейности π поля становятся важными в сферически-симметричном решении.
  2. Вычислить поле Е ( р ) порождается точечным источником в сферически-симметричной душе, где Е → "=" ∇ → π "=" р ^ Е ( р )

Что значит вопрос 1 иметь в виду? Мне нужно решить уравнение движения, чтобы найти сферически-симметричное решение, а затем, возможно, взять какой-то предел для р → 0 , как я могу решить уравнение движения?

Вопрос 2 может быть не сложно, если мне удастся понять вопрос 1 , поэтому я хотел бы спросить еще кое-что: когда у меня есть лагранжиан частицы, связанной с калибровочным полем, как я могу «определить» электромагнетизм? Я имею в виду, как я нахожу электрическое и магнитное поле, создаваемое частицей внутри внешнего поля, в данном случае представленного точечным источником?

В обоих случаях я буду счастлив, если кто-нибудь подскажет мне несколько книг или заметок, где я смогу найти ответы на оба своих вопроса.

Ответы (1)

  1. Для этого вопроса вам не нужно получать eom. Достаточно взглянуть на лагранжиан и проверить, когда второй член того же порядка, что и третий член, т. е. вы хотите найти шкалу, на которой

( ∂ π ) 2 ◻ π Λ 3 ∼ α π дельта ( Икс → )

  1. Здесь вас просят решить эом, в случае, когда π "=" π ( р ) . Действительно, используя сферические координаты для метрики, как только вы подключите р Е ( р ) "=" ∂ р π в eom и решить его, вы получите довольно простое выражение для Е .

Если вы по-прежнему застряли, попробуйте проверить этот документ: https://arxiv.org/abs/0811.2197

Нелинейности в лагранжиане скалярного поля, связанного с точечным источником
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v