Когда можно квантовать классическую теорию поля?

Учитывая классическую теорию поля, можно ли ее всегда квантовать? Иными словами, обязательно ли должно существовать возбуждение частицы, учитывая общую классическую теорию поля? Под общим я подразумеваю все варианты теории поля, особенно КТП с более высокими производными (особенно теории поля Ли-Уика).
Я задаю этот вопрос, потому что несколько раз в КТП мы сталкиваемся с нефизическими частицами, когда пытаемся квантовать некоторую теорию поля, например, для призрачных полей и призрачных частиц. Эти поля имеют противоположный знак перед членом кинетической энергии. Такие термины распространены в теориях поля с высшими производными. Следовательно, мы должны спросить, должны ли мы говорить о частицах в таких ситуациях.
Теперь, если ответ Нет! Тогда мы должны спросить, что является более фундаментальным в природе, частицы или поля?
Швингеру не нравились диаграммы Фейнмана, потому что он чувствовал, что они заставляют студента сосредоточиться на частицах и забыть о локальных полях, которые, по его мнению, препятствуют пониманию. -Источник Википедия

Ответы (1)

Поля — это фундаментальные объекты, а наблюдаемые частицы — их неприводимые возбуждения. Содержание частиц теории поля может быть выведено только из более тщательного анализа. Голые частицы, которые входят в описание диаграмм Фейнмана (и должны быть уже перенормированы, чтобы даже иметь смысл), рассказывают только часть истории.

В смысле эффективной теории поля любая классическая теория может быть проквантована. См. arXiv:hep-ph/0308266 для недавнего обзора эффективных теорий поля.

Но для «фундаментальной» теории обычно требуется перенормируемость, что резко ограничивает допустимые теории. (Но см. также
: Дж. Гомис и С. Вайнберг, Являются ли неперенормируемые калибровочные теории перенормируемыми? https://arxiv.org/abs/hep-th/9510087 )

Общая теория относительности — одна из классических теорий, которую можно успешно квантовать как эффективную теорию поля; см., например,
П. Берджесс, Квантовая гравитация в повседневной жизни: общая теория относительности как эффективная теория поля Living Reviews in Relativity 7 (2004), 5 https://doi.org/10.12942/lrr-2004-5
Но это не так. пертурбативно перенормируема, что заставляет многих искать более фундаментальный способ квантования гравитации.

Почему перенормируемость является наиболее важным критерием квантования классического поля? Это может быть простой вопрос, но я плохо понимаю квантование поля.
Потому что для релятивистской КТП перенормируемость гарантирует конечные результаты при больших энергиях без необходимости вводить все больше и больше дополнительных констант (отклонения более высокого порядка от классических уравнений) по мере увеличения порядка аппроксимации.
@ArnoldNeumaier Независимо от перенормируемости, можете ли вы по-настоящему квантовать произвольные теории? Например, можете ли вы квантовать теорию, данную лагранжианом? л "=" е Икс ˙ ?. Его классический предел — свободная частица в одном измерении.
@drake: разве ваше замечание уже не отвечает на ваш вопрос? Квантовая свободная частица будет квантованием. - На уровне теории возмущений нужно только тейлоровское разложение лагранжиана до определенного порядка и столько же контрчленов. Проблема заключается в том, как исправить контрчлены, чтобы получить «уникальное» квантование. Ожидается, что это невозможно в целом; уже в QM есть свободные параметры из-за неоднозначности порядка. Перенормировка просто гарантирует, что у вас не бесконечномерное многообразие теорий, а только маломерное.
Если симплектическая форма фазового пространства нецелочисленна, то нет никакой надежды на однозначную волновую функцию. Этот ответ, как и аномалии, похоже, не рассматривается. Или может я неправильно понимаю?
@ArnoldNeumaier Я думаю, что стандартная квантовая свободная частица не является квантовой теорией для этого лагранжиана. Классический предел квантового действия (преобразование Лежандра «статистической суммы») не является действием, соответствующим этому лагранжиану.
@ user404153: Я не люблю говорить о числах.... - Условия целочисленности Борна-Зоммерфельда являются стандартной частью квантования; в противном случае даже динамика двух тел не поддавалась квантованию. - Аномалии действительно не учитываются; но я считаю (возможно, ошибочно?), что в эффективной теории они не причинят вреда (хотя в квантовой теории будет другая группа симметрии).
@drake: В отсутствие строгого определения того, что значит квантовать классическую теорию, можно защитить и мою, и вашу точку зрения.
@ArnoldNeumaier Согласен.
Когда можно квантовать классическую теорию поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v