Почему нет 1/3 спина? [дубликат]

Это не мой ответ, это один из ответов, которые вы можете найти здесь

Есть ли причина, по которой спин частиц является целым или полуцелым, а не, скажем, четным и нечетным?

Я только что написал (и повторно опубликовал) работу @Siva, на которую нашел очень хороший ответ. Тем не менее, перейдите по ссылке, чтобы прочитать больше интересных полезных ответов

«Спин» говорит нам, как изменяется волновая функция, когда мы вращаем пространство (или пространство-время). Просто потому, что я условно удваиваю все заряды, поведение волновой функции не изменится. Что произойдет, так это то, что «удвоение» или заряды приведут к «уполовиниванию» вашего определения углов, так что физические результаты (которые зависят от угла, умноженного на вращение) останутся прежними.

Запись наблюдение над «нечетными» и «четными» функциями — это не случайность, и это работает именно так, как вы думаете.

Суть дела в том, что «полный оборот» соответствует$2 \pi$поэтому фаза подхвачена вращением$\frac{1}{2}$волновая функция$e^{i \pi} = -1$.

Напомним, что (даже в классической механике) «момент импульса» является генератором вращений. Итак, если я начну использовать разные единицы измерения, например:$\tau \equiv 2 \pi$представлять половину оборота (вместо$\pi$), то значения заряда уменьшится вдвое , чтобы сохранить значение$e^{i q \theta}$

Если вы разбираетесь в теории представлений, то вот:

1. Представительства$SO(3)$имеют целые заряды. Поскольку мы имеем в виду группу вращений, мы называем этот заряд «угловым моментом» или «спином». Представления соответствуют скалярам (спин 0), векторам (спин 1) и тензорам (обычно со спином 2 или выше).

2. $SU(2)$представляет собой «двойное покрытие»$SO(3)$поэтому представления$SU(2)$может иметь «заряды» как$SO(3)$представления. Таким образом, мы также получаем полуцелый спин. Новые представления соответствуют спинорам.

3. Когда мы рассматриваем квантовую релятивистскую физику (она же КТП), все физические поля/частицы должны образовывать кошерные аналоги алгебры Лоренца, что оказывается$so(3,1) \sim so(4) = su(2) \oplus su(2)$. Итак (с точностью до «унитарного трюка») повторения группы Лоренца можно записать в виде тензорного произведения повторений левой и правой руки.$SU(2)$алгебры. Основываясь на пункте 2 выше, они по-прежнему имеют целое или полуцелое вращение.