Почему предел Роша и разница в ускорении свободного падения не совпадают?

Определение предела Роша таково: «Расстояние, на котором небесное тело, удерживаемое вместе только собственной силой тяжести, распадется из-за приливных сил второго небесного тела, превышающих гравитационное самопритяжение первого тела». Не могу сказать, что прекрасно это понимаю, но позвольте мне объяснить, почему я запутался.

Здесь указано , что предел Роша для системы Солнце-Земля составляет 556 397 километров, и игнорируя тот факт, что это расстояние фактически находится внутри Солнца, я понимаю, что это расстояние, на котором тестовый объект помещается на поверхность Земли будет одинаково тянуться между Землей и Солнцем, и уменьшение этого расстояния приведет к тому, что этот тестовый объект начнет ускоряться по направлению к Солнцу.

Еще одна вещь, о которой я подумал, и поэтому я запутался, это гравитационное ускорение. Я вычислил через а "=" г М / р 2 что объект на поверхности Земли будет иметь такое же ускорение свободного падения 9,8 м / с 2 к Солнцу, если Земля находится на расстоянии 3 680 000 километров. Что более чем в 6 раз превышает лимит Роша.

Теперь в обоих случаях это означает, или, по крайней мере, как я это понимаю, что объект на поверхности Земли притягивается с одинаковой силой к Земле и Солнцу, и приближение или удаление определит, к кому объект ускорится.

Итак, почему два числа не совпадают, если они означают одно и то же?

Насколько сильно Земля притягивает объект, если Земля находится на расстоянии 3 680 000 километров?

Ответы (1)

Предел Роша — это приливный эффект. Это связано с тем, что Солнце сильнее притягивает ближнюю сторону Земли, чем дальнюю.

Предположим, Земля находится на некотором расстоянии г от Солнца, под которым мы подразумеваем, что расстояние от центра Солнца до центра Земли равно г . Ускорение, вызванное гравитацией Солнца, определяется законом Ньютона:

а с е н т р е "=" г М г 2

Но ближняя поверхность Земли ближе к Солнцу, чем центр Земли. Разница в расстоянии до Солнца, очевидно, как раз в радиусе Земли. р . Это означает, что ускорение поверхности под действием силы тяжести Солнца равно:

а с ты р ф а с е "=" г М ( г − р ) 2

Разница в том, а с ты р ф а с е − а с е н т р е :

(1) Δ а "=" г М ( г − р ) 2 − г М г 2

Обычно объекты на поверхности Земли испытывают обычное гравитационное ускорение 9,81 м/с. 2 . Однако по мере приближения Земли к Солнцу это ускорение уменьшается на Δ а . Когда Δ а достигает 9,81 м/с 2 объекты на поверхности практически невесомы и могут уплыть.

Таким образом, чтобы вычислить предел Роша, мы просто устанавливаем Δ а в уравнении (1) до 9,81 м/с 2 и решить для г , и результат выходит примерно г = 559 000 км. Это немного отличается от цифры, которую вы получили из Википедии, потому что расчет, который я описал, на самом деле является лишь приблизительным, и для действительно точного результата необходимо несколько поправок.

Разве не то же самое происходит, когда Земля находится на расстоянии 3 680 000 километров от Солнца? На этом расстоянии гравитационное притяжение Солнца к объекту на поверхности Земли будет таким же сильным, как и притяжение Земли, поэтому объект тоже будет невесомым. Так какая разница?
@AbanobEbrahim: Нет. На высоте 3 684 000 км ускорение гравитации Солнца на поверхности Земли действительно составляет около 9,81 м/с. 2 , но ускорение под действием силы тяжести Солнца в центре Земли составляет около 9,78 м/с. 2 . Таким образом, разница составляет всего около 0,03 м/с. 2 . Эффект заключается в уменьшении ускорения, ощущаемого объектами на поверхности, на 0,03 м/с. 2 (т.е. уменьшить их вес на 0,03 млн ньютонов), что не будет иметь большого значения.
Теперь это имеет смысл. Я не принимал во внимание ускорение, вызванное гравитацией Солнца в центре Земли, и поэтому я думал, что они означают одно и то же. Спасибо.
И последнее, если Δ а равно 19,6 м / с 2 , значит ли это, что объект на поверхности Земли будет удаляться от поверхности с ускорением 9,8 м / с 2 ?
@AbanobEbrahim: да, хотя, конечно, Земля развалится на куски к тому времени, когда она подойдет так близко.
Извините, что возвращаюсь к этому. Но я подсчитал, что, скажем, гора в форме тетраэдра, ее основание должно иметь длину стороны 1250 м для силы гравитации 9,81 м/с. 2 быть равным его прочности на разрыв с коренной породой. Итак, означает ли это, что если бы Земля испытала Δ а = 19,6 м/с 2 кусок скалы на поверхности такого размера, как я вычислил, будет отделен от Земли?
Другими словами, делает ли Δ а = 19,6 м/с 2 должно быть между центром масс горы и ее основанием ИЛИ между центром масс горы и центром Земли?
@AbanobEbrahim: я думаю, что это действительно нужно опубликовать как новый вопрос, чтобы его можно было должным образом обсудить.
Я уже задавал один здесь: physics.stackexchange.com/questions/214203/… Если вы можете ответить на него, это будет очень признательно.
Я тоже нашел это: physics.stackexchange.com/questions/208716/… Я задал этот вопрос несколько месяцев назад. Надеюсь, вы ответите на один из этих двух вопросов.
Мистер Ренни, вы сказали, что «Земля развалится на куски к тому времени, когда она подойдет так близко» в предыдущем комментарии. Не могли бы вы объяснить, почему это произойдет в качестве ответа на этот вопрос? : физика.stackexchange.com/questions/ 208716/…
@AbanobEbrahim: я уезжаю на несколько дней, но я рассмотрю два вопроса, которые вы упомянули, когда вернусь.
Почему предел Роша и разница в ускорении свободного падения не совпадают?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v