В квантовой механике, когда мы хотим ввести изменение системы отсчета, мы делаем это так, что . Используя тот факт, что , тогда мы делаем вывод, что должно быть единым.
Мой вопрос: откуда мы знаем, что преобразование является линейным оператором? Является ли это постулатом квантовой физики? Это совсем общее?
Краткий ответ, так как я на мобильном телефоне:
Нет, это не постулат, а скорее теорема. Во-первых, немного проясните ситуацию. Мы хотим, чтобы симметрия теории действовала как произвольное преобразование, сохраняющее унитарность нашей теории. Преобразование, которое не действует как симметрия нашей системы, не обязательно должно быть линейным преобразованием. Что касается симметрий, то существует знаменитая теорема математика Юджина Вигнера, известная как теорема Вигнера , которая утверждает, что преобразование, кодирующее действие этой симметрии на гильбертово пространство состояний, должно быть линейным преобразованием.
Итак, если использовать ваш пример, просто смена системы отсчета, конечно, является симметрией и, следовательно, по теореме Вигнера действует просто как линейное преобразование.