Почему собственные вещи лучше/полезнее, чем не собственные?

Собственный вектор — это вектор, который не меняет направление при применении преобразования. Так что в случае, скажем, энергетического (гамильтоновского) собственного состояния это состояние, которое не меняет «направление» (не совсем уверен, на что его сопоставить). Но почему это более особенное/важное/полезное, чем любое другое состояние?

Это потому, что вы потенциально можете «построить» любое другое состояние с собственными состояниями, так что это все, о чем вам нужно беспокоиться?

Просто решить уравнение линейной алгебры очень легко, если вы запишете входные данные в терминах собственных векторов. Это то, что вы спрашиваете?
В морской инженерии нас учили, что собственные частоты корпуса ограничивают скорость судна. То есть максимальная колебательная скорость двигателя должна быть меньше самой низкой собственной частоты корпуса. Это устанавливает фланговую скорость; более высокие скорости вызовут резонирование корпуса, что приведет к катастрофическому отказу. Только в StarTrek можно игнорировать эту судьбу! Собственные векторы - это направления максимального резонанса.

Ответы (1)

Вы можете записать квантовые состояния как | ψ ⟩ "=" ∑ к с к | ф к ⟩ для любой основы | ф к ⟩ . Однако, если вы выберете базис, который не является собственным базисом гамильтониана, коэффициенты будут меняться со временем, и отслеживать их будет крайне сложно. Поэтому такое расширение не очень полезно. Подводя итог: каждый базис фундаментально так же хорош, как и любой другой. Мы обычно используем определенные базисы, такие как собственный базис гамильтониана, потому что тогда легче решать реальные физические задачи.

Важно понимать, что собственная проблема не ограничивается квантовыми вещами. Это также появляется в задачах о связанных колебаниях и общих вращениях, чтобы назвать два других предмета, которые возникают в бакалавриате, а также в другом предмете, который вы, вероятно, встретите, только если очень глубоко вникнете в какой-то предмет. И везде оказывается, что идентификация собственных векторов (для обобщенного понимания «вектора») упрощает решение общей задачи.
Меня учили, что в линейной алгебре есть три важных правила: во-первых, никогда не выбирать базис. Во-вторых, никогда даже не думайте о выборе основы. В-третьих, когда вы выбираете основу, выбирайте ее с умом.
Почему собственные вещи лучше/полезнее, чем не собственные?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v