Почему при непрерывном нарушении симметрии невозможна суперпозиция всех вакуумов?

Я понимаю, что для дискретного нарушения симметрии, когда волновой функционал для вашего поля имеет два вакуума, скажем | + ⟩ и | − ⟩ , причина, по которой истинное основное состояние не может быть суперпозицией этих двух, заключается в том, что они разделены потенциальным барьером, и, если предположить, что поле распространяется на бесконечный объем, общий энергетический барьер бесконечен. Так что туннелирование невозможно.

Но допустим, у вас есть непрерывная симметрия и потенциал мексиканской шляпы. Тогда у вас есть бесконечно много вакуумов, обозначаемых | θ ⟩ где 0 ≤ θ < 2 π . Если я выберу два из этих состояний, скажем | 0 ⟩ и | ε ⟩ где ε бесконечно мала, потенциальный барьер между ними равен нулю: два состояния имеют одинаковую энергию и находятся рядом друг с другом, поэтому туннелирование должно быть разрешено. И затем, как только вы туннелировали из | 0 ⟩ к | ε ⟩ , вы можете туннелировать к | 2 ε ⟩ затем | 3 ε ⟩ и так далее до конца | 0 ⟩ . Тогда у вас будет суперпозиция всех таких состояний, и суперпозиция будет соблюдать симметрию.

Но этого не происходит. Где ошибка в рассуждениях?

Вакуумы не пересекаются. Для туннелирования из одного вакуума в другой в бесконечной системе требуется бесконечная энергия. Режимы Голдстоуна не перенесут вас из одного вакуума в другой.
@Bruce Ответ на этот вопрос не полностью решает мое замешательство. Питер говорит, что любой матричный элемент между двумя вакуумами исчезает, и я знаю, что так и должно быть, но не знаю почему . Для дискретных симметрий существует интуитивное представление о том, что у вас есть потенциальный барьер, умноженный на бесконечный объем, но я не знаю, как эта же идея применима к непрерывной симметрии, поскольку один вакуум может находиться рядом с другим без барьера.

Ответы (1)

Это правда, что вращение значения поля в одной точке на бесконечно малую величину требует лишь бесконечно малой энергии. ϵ . Но чтобы перевести поле в новое основное состояние, вам нужно вращать значение поля в каждой точке. Таким образом, общая стоимость энергии Е "=" ϵ В , где стоимость местной энергии ϵ бесконечно мал, но общий объем пространства-времени В бесконечно. Ли Е оказывается бесконечно малым, конечным или бесконечным в зависимости от порядка пределов - ϵ "меньше чем В бесконечно?» Ваш простой интуитивный аргумент недостаточно точен, чтобы ответить на этот вопрос — вам нужно произвести расчет. И если вы это сделаете, окажется, что общая стоимость энергии Е туннелировать между различными вакуумами бесконечно, но вы получаете возбуждения мод Голдстоуна, которые локально (но не глобально) переводят вас в другое основное состояние, и эти моды Голдстоуна могут иметь сколь угодно низкую энергию (хотя, строго говоря, не нулевую энергию, потому что точно режим Голдстоуна с нулевой энергией вообще не является возбуждением, а просто оставляет вас в исходном основном состоянии).

«но вы получаете возбуждения в моде Голдстоуна, которые локально (хотя и не глобально) переводят вас в другое основное состояние», — я интуитивно понимаю это. Но что это означает математически? Различные вакуумы не пересекаются, но тем не менее моды Голдстоуна каким-то образом локально соединяют их. Какому гильбертовому пространству принадлежит мода Голдстоуна? @тпаркер
Почему при непрерывном нарушении симметрии невозможна суперпозиция всех вакуумов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v