Почему работа Уилсона так актуальна для физики элементарных частиц? Я думал, что критические явления описываются КТП

Немного истории: в довильсоновской интерпретации квантовой теории поля перенормируемость теорий считалась существенным требованием. То есть вы должны быть в состоянии удалить все ультрафиолетовые расходимости теории (возникающие в теории возмущений), поглотив их в конечном числе параметров в лагранжиане. Если вы не могли этого сделать, то теорию называли «неперенормируемой» и считали патологической. Критерии перенормируемости наложили на теорию сильные ограничения, определяющие, какое конечное число взаимодействий разрешено. Стандартная модель перенормируема.

Одним из последствий процесса перенормировки было то, что константы связи стали зависеть от масштаба (энергии), и такие текущие константы связи считались физическими. например, асимптотическая свобода является результатом ослабления константы связи КХД при больших энергиях.

Цель и подход Уилсона к конденсированным веществам были другими. Его интересовало изучение поведения сложных теорий вблизи фазового перехода второго рода, когда корреляционная длина становится очень большой, т. е. когда теория существенно инвариантна к масштабу. Это означает, что вы можете изучать систему с помощью эффективной теории вблизи точки фазового перехода, не беспокоясь о лежащих в ее основе микроскопических степенях свободы. В этом подходе вы записываете простую теорию поля с желаемыми симметриями и используете отсечку.$\Lambda$во всех расчетах, так как ваша теория является лишь приближением при низких энергиях$E \ll \Lambda$(дальнобойные весы).

Таким образом, в подходе Вильсона нет ультрафиолетовых расходимостей. Но это также означало, что вам нужно было включить в свой лагранжиан намного больше взаимодействий. Константы связи также стали$\Lambda$зависимый, и у вас здесь тоже были муфты. На практике в пределе$E/\Lambda \to 0$, важно только конечное число связей: «маргинальные» и «релевантные». Те, которые «неуместны», - это те, которые физик элементарных частиц назвал бы «неперенормируемыми».

Так что изначально это была другая философия и подход в физике высоких энергий и конденсированных сред, но постепенно физики высоких энергий поняли, что вильсоновский взгляд на эффективные теории поля применим к их исследованиям квантовой теории поля.

С современной точки зрения стандартная модель считается низкоэнергетическим приближением какой-то пока неизвестной теории. Хотя текущая модель является перенормируемой, считается, что «неперенормируемые = нерелевантные» взаимодействия станут важными при более высоких энергиях и будут представлять новые процессы. Таким образом, вы можете записать, каким может быть следующее возможное взаимодействие (например, дать нейтрино малую массу) и сделать некоторые предсказания.

Такой эффективный подход теории поля также полезен, когда вы хотите сделать предсказания низких энергий на основе своих теорий высоких энергий.

Таким образом, подход Вильсона к квантовым теориям поля и ренормализационной группе важен, поскольку придает им очень физический и интуитивный смысл.

Теперь несколько комментариев о «конформных теориях поля». Более крупная симметрия, чем просто масштабная инвариантность, - это «конформная инвариантность». В двумерном пространстве конформная инвариантность приводит к бесконечномерной группе симметрии, которая накладывает сильные ограничения на теорию и позволяет получать многие точные результаты в системах с конденсированными средами. Это также важно в теории струн, поскольку мировой лист двумерен. Конформная симметрия менее эффективна в более высоких измерениях, поскольку группа симметрии конечна, а симметрия обычно нарушается квантовыми эффектами из-за создания масштабов масс.

Я не уверен, что это будет прямым ответом на ваш вопрос, но, возможно, это будет полезно. Я просто процитирую несколько разделов из начала « Теории конформного поля» Филиппа Франческо, выбрав только те, которые относятся к физике частиц высоких энергий (КТП очень важны для понимания квантовых критических точек в системах с конденсированным веществом).

В экспериментах по рассеянию не удалось обнаружить характерный масштаб длины при глубоком зондировании протона неупруго рассеянными электронами. Это подтверждало идею о том, что протон представляет собой составной объект, состоящий из точечных составляющих, кварков. . .

Иными словами, в этом глубоконеупругом диапазоне внутренняя динамика протона не дает собственного масштаба длины$\ell$что могло бы обосновать отдельную зависимость структурных функций от безразмерных переменных$\ell^2\nu$и$\ell^2 q^2$. В контексте квантовой хромодинамики (КХД, современная теория сильных взаимодействий) это отражает асимптотическую свободу теории, а именно квазисвободный характер кварков при исследовании на очень малых масштабах.

Конечно, кварк-глюонная система, лежащая в основе скейлинговых явлений глубоконеупругого рассеяния, полностью квантово-механическая, точно так же, как и системы, испытывающие квантово-критические явления. Однако масштабная инвариантность проявляется на коротких расстояниях в КХД, тогда как в квантовых системах, таких как спиновая цепочка Гейзенберга, она проявляется на больших расстояниях.

Что касается теории струн:

Первая квантованная формулировка теории струн включает поля (представляющие физическую форму струны), которые находятся на мировом листе. С точки зрения теории поля это представляет собой двумерную систему, наделенную репараметризационной инвариантностью на мировом листе, что означает, что точная система координат, используемая на мировом листе, не имеет физических последствий. . . Эта репараметризационная инвариантность равносильна конформной инвариантности. Конформная инвариантность теории мирового листа необходима для предотвращения появления призраков (состояний, приводящих к отрицательным вероятностям в квантовой механике). Разработанные различные струнные модели в основном различаются конкретным содержанием этой конформно-инвариантной двумерной теории поля (включая граничные условия). Классификация конформно-инвариантных теорий в двух измерениях дает представление о множестве непротиворечивых теорий струн первого квантования, которые могут быть построены. . .

Амплитуды струнного рассеяния выражались через корреляционные функции конформной теории поля, определенные на плоскости (амплитуды дерева), на торе (амплитуды с одной петлей) или на некоторой римановой поверхности более высокого рода.

И далее по поводу расширения продукта оператора (OPE) и конформного бутстрапа:

Современное изучение конформной инвариантности в двух измерениях было начато Белавиным, Поляковым и Замолодчиковым в их фундаментальной статье 1984 года. Эти авторы объединили теорию представлений алгебры Вирасоро. . с идеей алгебры локальных операторов и показал, как строить вполне разрешимые конформные теории: так называемые минимальные модели. За этим первоначальным посланием последовала интенсивная деятельность на границе математической физики и статистической механики, и минимальные модели были отождествлены с различными двумерными статистическими системами в их критической точке. Более разрешимые модели были найдены путем включения дополнительных симметрий или расширений конформной симметрии в построение конформных теорий.

Яркая черта творчества Белавина, Полякова и Замолодчикова. . . в отношении конформных теорий второстепенную роль играет (если вообще играет) лагранжев или гамильтонов формализм. Скорее, динамический принцип, используемый в этих исследованиях, представляет собой ассоциативность операторной алгебры, также известную как гипотеза начальной загрузки. . . Ключевым компонентом этого подхода является предположение, что произведение локальных квантовых операторов всегда может быть выражено как линейная комбинация четко определенных локальных операторов. . . Это расширение продукта оператора, первоначально предложенное Уилсоном. . . Динамический принцип бутстрепного подхода заключается в ассоциативности этой алгебры. На практике успешное применение бутстрепного подхода безнадежно, если только количество локальных полей не является конечным. Именно так обстоит дело в минимальных конформных теориях поля. . .

Вслед за пионерскими работами Белавина, Полякова и Замолодчикова конформная теория поля быстро развивалась по многим направлениям. Работа Замолодчикова оказала сильное влияние на многие из этих разработок: конформные теории поля с симметрией алгебры Ли (с Книжником), теории с полями высших спинов — W-алгебры — или с дробной статистикой — парафермионы (с Фатеевым), окрестности критическая точка и т. д. Эти разработки и их потомки до сих пор составляют активные области исследований и делают конформную теорию поля одной из самых активных областей исследований в математической физике.