В учебниках указано, что необходимо перенормировать напряженности поля в дополнение к грубой зернистости и масштабированию, например, в множитель . Для скаляра теория, которую они выбирают быть таким, чтобы коэффициент остается неизменной. Книги объясняют, что этот выбор приводит к потоку РГ с двумя соответствующими направлениями, что удобно для описания ферромагнитного фазового перехода.
О выборе Я видел три разных мнения:
1-Учебники утверждают, что можно выбрать любые другие значения для и он получит разные крупнозернистые гамильтонианы с разным критическим поведением.
2-В этом вопросе принятый ответ утверждает, что разные значения просто дайте нам разные, но «эквивалентные» потоки RG.
3-Для каждой теории значение определяется однозначно.
Лично второе мнение ложно, так как даже в модели Гаусса видно, что разные s даст разные потоки RG. Но первое утверждение также кажется мне странным, так как я думаю, что не следует перенормировать переменные поля, если пытаться найти эффективный гамильтониан системы при наблюдении за системой на больших масштабах (если рассматривать изображение с большее расстояние, ваши глаза не усиливают интенсивность света, исходящего от изображения). Другая проблема с первым утверждением заключается в том, почему две системы с абсолютно одинаковыми статистическими теориями поля должны иметь разное критическое поведение?
И если верно третье утверждение, то по каким критериям мы должны определить ? Потому что видимо люди определяют в разных условиях по разным причинам. Например, при рассмотрении нелинейной сигма-модели не важно, сколько соответствующих параметров будет иметь крупнозернистый гамильтониан.
Тот факт, что критическое поведение системы может зависеть от выбора перенормировки волновой функции полностью ложно.
Критическое поведение является физическим свойством системы (его можно измерить экспериментально, например, с помощью корреляционных функций), и как таковое оно не зависит от того, как выполняются вычисления, используя РГ, Монте-Карло или что-то еще. . Таким образом, критическое поведение не зависит от определения . (Конечно, когда кто-то выполняет явные вычисления, которые влекут за собой приближения, результат может зависеть от способа вычисления и, следовательно, от определения . Но это болезнь аппроксимации, а не общее свойство РГ-потока.)
Теперь одна вещь, которая может зависеть от определения есть поток констант связи и, следовательно, гамильтониана. Но это не противоречит тому, что я написал выше, поскольку крупнозернистый гамильтониан не является физическим (в том смысле, что его нельзя измерить напрямую). Стандартное определение заключается в том, что он выбран таким образом, что поток гамильтониана устремляется в фиксированную точку, если система является критической. Но еще раз, следует быть осторожным. Наличие фиксированной точки в потоке подразумевает масштабную инвариантность (в физических величинах, таких как корреляционные функции), но отсутствие фиксированной точки не означает , что система не является критической. В самом деле, если выбрать, например, «неправильное» определение , то фиксированной точки не будет, но система по-прежнему критична. Поток эквивалентен, но его сложнее интерпретировать, поскольку он имеет фиксированную точку, хотя система не зависит от масштаба.
Таким образом, 1) неверно, критическое поведение всегда одинаково (даже если грубый гамильтониан будет другим); 2) правильно; 3) неверно, хотя обычно существует естественное определение в зависимости от изучаемой проблемы.
Хоссейн
Адам