Универсальность в статистической механике хорошо объясняется теорией ренормализационной группы . Однако значительное количество численных и теоретических исследований показывают, что это может быть нарушено в таких моделях, как модель Изинга, спиновое стекло, полимерная цепь и перколяция (примеры ссылок: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ) и некоторые нарушения довольно сильные. Итак, мои вопросы:
Я бы принял ответы, в которых обсуждаются надежные примеры для некоторого класса универсальности по этим вопросам.
Примечание. Универсальность относится к большому классу различных систем, проявляющих одинаковые свойства независимо от их микроскопических деталей, таких как тип решетки (квадратная, шестиугольная, треугольная и решетка кагомэ). В статистической механике класс универсальности обычно определяется симметрией параметра порядка (например, симметрия вверх-вниз в модели Изинга и сферическая симметрия в модели Гейзенберга) и топологической структурой (например, размерностью).
Ваша рекомендация , например, является моделью Изинга, модифицированной случайностью. Конечно, непонятно, как работает универсальность в таких сложных системах. Другое звено изучает (конечных размеров) кластеры, далекие от идеальной бесконечной системы аналитического решения.
Вообще напомним, что универсальность есть свойство фазовых переходов по параметру системы. Модели обычно строятся с использованием решеточного гамильтониана и фазовых переходов, полученных из статистической суммы, с как решающий параметр. Двумерная модель Изинга (решенная) иллюстрирует важность конформной симметрии и связанных с ней теорий поля для типичных критических явлений. Но лишь немногие системы решаются точно, и системы можно изучать вне критичности.
Перенормировка а-ля Вильсон превращает критическую точку в неподвижную точку для РГ-потоков. Опять же, этот процесс работает только для относительно простых гамильтонианов. (Такие приемы теперь используются даже в случае 4D )!
несимметричный