Почему сила складывается как вектор?

Предположим, у нас есть запас устройств для приложения одной единицы силы, например набор одинаковых пружин, растянутых до заданной длины. Мы можем приложить две единицы силы, поставив две такие пружины параллельно. Таким образом можно создать любую желаемую силу, кратную единичной силе, но это можно обойти, приняв единичную силу малой. Предположим, у нас есть масса, и мы прикладываем к ней несколько сил в разных направлениях. Мне априори непонятно, почему должно быть так, что масса не будет ускоряться тогда и только тогда, когда векторная сумма сил равна нулю. Для меня это ясно для 2 сил, но не для 3 сил, хотя я понимаю, почему это верно для более чем 3 сил, если это верно для 3 сил. Является ли это чисто экспериментальным фактом или его можно (частично) объяснить на логической основе?

Я подозреваю, что вы можете привести убедительный аргумент из симметрии: пространство трансляционно-симметрично, поэтому по теореме Нётер импульс сохраняется. Силы представляют собой передачу количества движения между частями системы, и теперь, бормочет, пространство выглядит как р 3 так что вещи должны суммироваться как векторы в р 3 . Да, это нелогично, поэтому это комментарий, а не ответ! Я думаю, это можно было бы сделать последовательным. (Конечно, правильный ответ — «потому что экспериментально это верно».)
Спасибо, это имеет смысл. Я полагаю, остается вопрос, почему макроскопические пружины действуют как (независимые) устройства для передачи импульса, и окончательным ответом на этот вопрос будет что-то о микроскопическом поведении частиц в пружинах. С точки зрения открытия, это ставить телегу впереди лошади, поскольку Ньютон всего этого не знал, поэтому мне интересно, как он это понял ... может быть, он действительно играл с пружинами и просто наблюдал за этим.

Ответы (2)

Я просмотрел «Математические начала» Ньютона , и оказалось, что он решил вопрос о добавлении косых сил сразу после своих знаменитых трех законов, и сделал это с помощью чистых рассуждений. В следствии I он рассуждает о том, что две силы, приложенные последовательно, дают тот же результат, что и диагональ параллелограмма, образованного этими двумя силами. Затем в следствии II он делает вывод, что ту же конструкцию можно использовать, если силы приложены одновременно. Расширение до более чем трех сил — это всего лишь вопрос добавления одной силы за раз. Если в конце всех этих построений вы вернетесь к тому, с чего начали, то результат будет таким же, как и без применения силы. И это покрывается его первым законом.

Интересно, что концепция векторов еще не была изобретена, что является одной из многих причин, по которым читать Principia действительно трудно . Но идея параллелограммов скоростей существовала еще с греческих времен. См. Майкл Дж. Кроу, «История векторного анализа: эволюция идеи векторной системы», Courier Corporation, 1967.

Мне априори непонятно, почему должно быть так, что масса не будет ускоряться тогда и только тогда, когда векторная сумма сил равна нулю.

Второй закон Ньютона:

∑ Ф → "=" м а →

Если сумма векторов равна нулю, то что а → ? Тоже ноль.

Подумайте об этом так:

  • Если две силы одинаково притягивают объект в противоположных направлениях, они уравновешиваются, и он не движется.
  • Если тянут три силы, то, может быть, одна тянет влево, а две вправо. Если левый тянет столько же, сколько сумма двух правых, то их векторная сумма равна нулю. И поскольку общее тяговое усилие влево и общее тяговое усилие равны, объект по-прежнему не двигается.

Дело в том, что силы складываются, поэтому мы можем рассматривать все силы в определенном направлении как одну , суммируя их. Не имеет значения, если одна сила тянет вправо или две силы с половинной величиной тянут вправо — результат один и тот же, и если это равно силе, тянущей влево, они уравновешиваются.

Теперь, если сила направлена ​​под углом, а не прямо вправо, то помните о принципе суперпозиции : вы можете разбить ее на составляющие . Эта сила тянет немного вверх и немного вправо, так что вы можете заменить эту одну силу двумя силами в каждом из этих направлений. И тогда вы можете снова сделать суммирование сил, направленных влево и вправо, а также вверх и вниз, и посмотреть, уравновешиваются ли они.

Да, закон Ньютона — это эмпирический, экспериментальный закон, который никогда не доказывается по-настоящему, а просто всегда оказывается правильным (или, скорее, никогда не опровергается контрпримером ).

Я понимаю ситуацию, когда одна сила тянет влево, а две — вправо. Мой вопрос касается более общего случая, когда все 3 указывают в другом направлении. Если он чисто эмпирический, значит ли это, что Ньютон придумал свой закон, проводя эксперименты? Или у него была на то логическая причина?
Да, закон создается путем проведения экспериментов. Когда все три или более указывают в разных направлениях, помните о принципе суперпозиции . Вы можете разделить их на компоненты . Итак, если сила направлена ​​под углом, то это означает, что она тянет немного вверх и немного в сторону. Таким образом, вы можете изобразить эту силу как две другие подобные силы (которые являются ее составляющими). И тогда вы все еще можете посмотреть, сколько тянет влево и вправо, а также вверх и вниз, и вы можете увидеть, компенсируются ли они.
Принцип суперпозиции эквивалентен утверждению, что силы складываются подобно вектору. я знаком с математикой; что меня интересует, так это связь с физической реальностью. У вас есть ссылка на эксперименты Ньютона, с помощью которых он выяснил, что силы складываются как векторы?
@ Джулс, ты сказал: « Я понимаю ситуацию, когда одна сила тянет влево, а две — вправо ». Это тоже сложение векторов. Два тянущих правых складываются, чтобы соответствовать одной большей силе. И эта большая сила затем уравновешивает силу, направленную влево, так что они уравновешиваются. Ваш вопрос заключается в самом принципе суперпозиции? То есть акт разбиения силы на составные части, вот ваш вопрос?
Я не умею объяснять свой вопрос. Может быть, кто-то, кто может расшифровать это, может объяснить это лучше.
Почему сила складывается как вектор?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v