Вода и лед с преградой

Предположим, у нас есть эксперимент с двумя контейнерами, один со льдом при 0°C, а другой с водой также при 0°C (равные массы), и теплопроводный барьер (также при 0°C), контактирующий как с водой, так и с водой. лед и между ними. Весь эксперимент изолирован от окружающей среды.

Каково конечное состояние системы? Остается ли он неизменным, потому что без разности температур нет теплового потока? Или он каким-то образом случайно переходит в конечное состояние с 50/50 водной/ледяной шугой с обеих сторон?

Что вы думаете и почему? Пожалуйста, покажите свою попытку ответить на свой вопрос.
Я думаю, что система остается прежней, что даже при том, что конечное состояние имеет большую энтропию, что без разницы температур тепло не может течь через проводящий барьер.
А как насчет случайных колебаний, вызывающих разницу температур? (Теоретически) нет предела тому, насколько мала должна быть разница температур для прохождения тепла.
Заполняют ли соответственно вода и лед полностью оба сосуда?
Нет, у каждого из них сверху есть воздушный зазор, равный 0°C.
Движущей силой теплопередачи является разница температур... которой в данном случае нет.
Я привел аргумент от поверхностного натяжения со ссылкой на измеренное значение. При наличии поверхностного натяжения состояние с наименьшей площадью поверхности раздела лед-вода будет иметь наименьшую энергию. Равновесная конфигурация будет такой же, как у мыльной пленки. Он также может находиться в локальном минимуме энергии с барьером для достижения меньшей площади поверхности.

Ответы (5)

Существует поверхностное натяжение, связанное с границей раздела лед-вода (около 29 мДж/м). 2 согласно Харди, Фил. Маг. 35 (1977) 471-484). Это делает минимальную поверхность самым низким энергетическим состоянием. Существует выигрыш в энтропии для точечных дефектов, но энтропия слякоти не может конкурировать со стоимостью двумерных структур (даже с линейными разломами).

Таким образом, слякоть, образовавшаяся после внезапной частичной кристаллизации переохлажденной воды, должна медленно превращаться в более четко разделенные области льда и воды. Мне не удалось найти данные об этом, но есть некоторые симуляции в https://arxiv.org/abs/1612.00363.

Поиски с «созреванием Оствальда» или «мигрирующей рекристаллизацией» переохлажденного льда в основном приводят к исследованиям мороженого.

Я не думаю, что это правильно. Поверхностное натяжение (я думаю) не единственный фактор, влияющий на общую энергию. Согласно вашему выводу, вертикальная плоская поверхность раздела между льдом и водой будет иметь самое низкое энергетическое состояние и, следовательно, будет конечным состоянием системы. Не кажется ли вам, что горизонтальная граница раздела гораздо более вероятна, если предположить, что в конечном равновесном состоянии участвуют разделенные вода и лед? Я предполагаю, что площадь поперечного сечения в горизонтальной плоскости больше, чем в вертикальной.
@ no_choice99 Горизонтальное/вертикальное имеет значение только при наличии гравитационного поля. В задаче об этом не упоминается, не упоминается относительное положение двух контейнеров.
Хотя я согласен с вами здесь, в разделе комментариев исходного поста говорится, что он считает воздух надо льдом и водой (это только усложняет проблему, но предполагает наличие гравитации). Дело в том, что мы можем с уверенностью предположить, что в игру вступает гравитация. Во всяком случае, ради этого предположим, что гравитация может быть включена или нет. Вы по-прежнему остаетесь с бесконечным числом возможных плоских интерфаз, потому что они имеют одинаковую площадь. Почему система выбирает один и придерживается его? Если бы он переключался между этими планарными интерфазами, то не было бы «конечного состояния».
@no_choice99 Исходная ситуация (один контейнер со льдом, второй с водой, без интерфейса) не могла перейти к бесконечному количеству ситуаций с двумя интерфейсами без увеличения энергии. Это был бы процесс, который мог бы происходить только наоборот: теоретически горизонтальные интерфейсы будут случайным образом перемещаться вверх и вниз, пока один из них не исчезнет. Я думаю, что это займет вечность...

Когда система движется к тепловому равновесию, она максимизирует свою энтропию. Концентрация большого количества энергии в одном из сосудов соответствует низкоэнтропийному состоянию. Таким образом, система перейдет в состояние, в котором энергия распределяется по двум сосудам.

Обратите внимание, что для достижения этого не требуется разницы температур. Как и в любой термодинамической системе, на микроскопическом уровне будет происходить непрерывный обмен теплом между двумя сосудами.

редактировать: Как указал Питер, мой ответ игнорирует эффекты поверхностного натяжения. При учете поверхностного натяжения становится энергетически выгодным уменьшить площадь границы между водой и льдом и таким образом оставить весь лед по одну сторону.

Это увеличило бы поверхность границы раздела лед-вода, что требует больше энергии, чем то, что может быть компенсировано увеличением энтропии. Этого не произойдет.
я согласен, см. редактировать
Что касается вашего редактирования, вы имеете в виду, что если система изначально находится в состоянии слякоти, лед будет самопроизвольно мигрировать к контейнеру, а вода — к другому, разделяя таким образом фазы?

Мой ответ таков: состояние системы остается стабильным: то есть лед остается льдом, а вода остается водой.

Попробуем объединить несколько концепций: поскольку вся система находится при Т=0 и изолирована от окружающей среды, фазовый переход (в любом направлении) не может завершиться. Следовательно, все, что уходит от исходного состояния, управляется стохастическими флуктуациями. Мы хотим доказать, что исходное состояние является точкой равновесия: каждая флуктуация может вызвать локальный фазовый переход, но он не может продолжаться дальше; на самом деле он исчезнет через короткое время, и система вернется в исходное состояние.

Предположим, что стохастическая флуктуация опускает локальный бесконечно малый объем воды ниже T=0, допустим, что локальная температура равна Т л знак равно − ϵ . (Конечно, во льду все будет работать точно так же, локально тая внутри воды при Т л знак равно + ϵ ).

Обычно присутствует метастабильная фаза, и флуктуация усредняется до нуля до того, как межмолекулярные связи могут быть разрушены или созданы, и фазовый переход даже не начинается. Но предположим, что это не так и действительно начинает происходить локальный фазовый переход. Тогда у нас будет локально Т л знак равно − ϵ и ледяной шар изо льда радиуса р знак равно дельта с обоими ϵ а также дельта значительно меньше типичных размеров системы.

Фазовый переход следует теории зародышеобразования (см. Википедию ). Результаты этой теории говорят нам, что существует критический радиус р с который имеет следующее свойство:

  • если р < р с ледяная сфера исчезнет, ​​а ее радиус будет экспоненциально сиять со временем
  • иль р > р с вместо этого ледяная сфера будет расти экспоненциально, и фазовый переход произойдет в этом месте.

опять второго случая быть не может: ведь если радиус начнет расти, то он скоро упрется в границу Σ бесконечно малого объема флуктуации и фазовый переход прекратится.

Другой (но связанный) пример

Следующее не имеет прямого отношения к ответу, но должно отметить, что описанная ситуация является стабильной. Предположим, что вся вода находится в состоянии Т с знак равно − ϵ . Попробуем вычислить среднее время фазового перехода, т. е. флуктуации, создающей ледяную сферу радиусом р > р с .

Разница в свободной энергии имеет вид:

Δ Ф знак равно Т с р 2 − Δ ф р 3
куда Т с - коэффициент поверхностного натяжения (частичное упорядочение молекул льда по отношению к водной фазе требует определенного количества свободной энергии, которая масштабируется вместе с поверхностью, поэтому р 2 зависимость) и Δ ф это разница между свободной энергией на единицу объема льда и воды (см. это изображение).

The р с определяется точка максимума функции Δ Ф ( р ) потому что для р > р с производная отрицательна, и увеличение радиуса ледяного шара уменьшает свободную энергию системы и для р < р с наоборот. Из этого определения получаем, что критический радиус равен:

р с знак равно 2 Т с 3 Δ ф
Следовательно, мы получаем
Δ Ф с знак равно Δ Ф ( р с ) ∼ 1 Δ ф 2
которое представляет собой изменение свободной энергии, обусловленное флуктуацией, необходимой для создания фазового перехода. Около Т знак равно 0 мы можем предположить Δ ф ∼ Δ Т знак равно ϵ (см. ту же картинку для пояснения). Закон Аррениуса говорит нам, что среднее время ожидания колебания равно:
т знак равно т 0 е β Δ Ф
следовательно:
т ∼ е β ϵ 2
Это говорит нам о том, что если изменение температуры невелико, мы должны ждать безумно долго, чтобы увидеть, как происходит переход.

Хочу заметить, что это не доказательство, но мы можем убедиться в том, что если система, в которой вся вода подвергается колебаниям, имеет столь продолжительное характерное время ожидания, то система, описанная в вопросе, устойчива.

Надеюсь, это поможет!

Если я не ошибаюсь, вы показываете, что вероятность гомогенного зародышеобразования очень мала. А как насчет гетерогенной нуклеации? Т.е. самый распространенный, и тот, который можно ожидать вблизи границы вода/лед в системе?

Они останутся без изменений. Энтропия в каждом контейнере не изменится, если вы посмотрите на уравнение, в котором нет теплообмена.

д С знак равно дельта Вопрос Т

Если они меняются на 50%-50%, то один контейнер должен отдавать тепло или принимать тепло в другой контейнер или из него, чего мы не видим.

Если барьера нет, то смешивают до 50%-50%. Энтропия увеличивается. Увеличение происходит не за счет теплообмена, а за счет увеличения количества микросостояний.

Это что-то вроде двух контейнеров с красными шарами в одном контейнере и черными шарами в другом. Если их не смешивать, а ставить рядом, энтропия не изменится. Таким образом, смешивание является ключом к проблеме с отвлекающим тепловым элементом.

Почему вы говорите, что мы не видим никакого теплообмена? Барьер считается теплопроводным.
Я думаю, что через идеальный теплопроводный материал нет потока тепла, если градиент температуры равен нулю на основании закона Фурье. Я не понимаю теплопередачи на микроуровне. У вас есть ссылка? С уважением,
На стороне размышления, если мы удалим барьер и позволим льду и воде смешаться. Когда он достигнет равновесия, он не будет составлять 50%-50%. Энтропия увеличивается от С 1 + С 2 к С е д ты я л я б р я ты м потребности сопровождают изменение тепла.

Лед и вода находятся в равновесии друг с другом при 0 ° С (при условии, что ваша вода 100% чистая. Однако для того, чтобы ваш лед растаял, вам необходимо затратить энергию (скрытую теплоту плавления). Учитывая, что составная система вода/лед изолирована от окружающей среды, фракция льда не уменьшится и не увеличится Однако чего вы не можете сказать, какая часть (молекулы) останется твердой, а какая жидкой, вы знаете только количество воды, которое будет твердым, и количество, которое будет жидким.

Вода и лед с преградой
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v