Почему тело всегда вращается вокруг своего центра масс? [дубликат]

Вы, вероятно, уже знаете, что в отсутствие внешних сил центр масс любой совокупности частиц движется с постоянной скоростью. Это верно независимо от того, склеены ли они в единое тело или представляют собой просто кучу отдельных тел с взаимодействием между собой или без него. Теперь перейдем к системе отсчета, движущейся с этой скоростью. В этой системе отсчета ЦМ неподвижна.

Теперь предположим, что частицы действительно слиплись, образуя твердое тело. Мы видим, что тело движется так, что: 1) ЦМ остается фиксированной, 2) все расстояния между частицами фиксированы. (Это второе условие и есть то, что подразумевается под$rigid$тело в конце концов).

Движение с этими двумя свойствами (1) и (2) и есть то, что подразумевается под фразой "вращение вокруг ЦМ".

Вот еще один способ взглянуть на это:

Вы можете рассматривать объект любой формы как единую точку, в которой сосредоточена вся масса объекта. Эта точка называется центром масс. Согласно второму закону Ньютона, поскольку на объект не действует никакая сила, центр масс должен либо двигаться по прямой линии, либо оставаться неподвижным. Если тело вращается, центр масс может подчиняться этому закону только в том случае, если вращение происходит вокруг центра масс.

Представьте себе два камня, связанных безмассовым стержнем, и пусть один камень вращается вокруг закрепленного второго.

В этом случае должна существовать сила, которая ускоряет первый камень перпендикулярно его скорости и заставляет его вращаться вокруг второго. Вся установка бесплатна, поэтому нет противодействующей силы для выравнивания, и эта установка нарушает законы Ньютона.

Если мы хотим вращать это тело камень-стержень-камень по законам Ньютона, мы должны добавить и произвольную точку, вокруг которой оно будет вращаться. В этом случае оба камня вращаются вокруг этой точки, к ним обоим приложена радиальная сила и они имеют противоположное направление. Силы должны полностью компенсироваться, и они компенсируются только в том случае, если произвольная точка находится точно в центре масс.

Причина того, что тело при свободном вращении вращается вокруг своего центра масс, состоит в том, что тензор момента инерции в центре масс минимален. Когда вы вращаетесь вокруг любой точки, которая не является центром масс, вы должны применить теорему о параллельных осях.

Минимум этого уравнения наступает, когда радиус от центра масс до оси вращения равен нулю. Следовательно, центр масс — это точка вращения, оказывающая наименьшее сопротивление вращению.

На самом деле мгновенный центр вращения не смещается мгновенно в центр масс объекта, как только внешние силы перестают действовать на объект. Представьте, что у вас есть чаша, и вы бросаете в нее мяч так, чтобы его начальная точка касания находилась близко к краю. Мяч будет стремиться ко дну чаши, так как это место с самым низким гравитационным потенциалом. Однако, прежде чем он доберется туда, он немного колеблется, прежде чем остановиться. Дно чаши является устойчивой точкой.

Это аналогично нашему вращению. Точка, вокруг которой вращается объект, изначально смещена от центра масс. Однако с течением времени он стремится к центру масс, пытаясь найти путь наименьшего сопротивления. Вращение вокруг центра масс обеспечивает наименьшее сопротивление.

Я не физик, но попробую.

Упрощенным примером вашей вращающейся сферы, который может помочь вам с этой концепцией, может быть диск, сделанный из материала одной плотности. Примером может служить детский волчок или гироскоп, который можно вращать на плоской поверхности. Каждая часть диска имеет соответствующую балансировочную часть на противоположной стороне диска. Каждая уравновешивающая пара частей диска имеет одинаковую массу, совершает противоположные движения друг к другу при вращении и создает противоположные уравновешивающие центростремительные силы, которые уравновешивают вращение диска вокруг центра масс (который также является геометрическим центром диска). .

Если вы добавите больше массы к диску в любом месте, но не в центре, центр масс диска сместится от геометрического центра диска к только что добавленной массе. Теперь объект будет вращаться вокруг этого нового центра масс. Это связано с тем, что вся масса на стороне, удаленной от новой добавленной массы, должна создавать уравновешивающую силу, противоположную теперь более тяжелой стороне диска. Масса диска между геометрическим центром диска и новым (смещенным) центром масс смещается и становится противодействующей уравновешивающей силой добавленной массе.

Изображение ниже может помочь вам визуализировать это:

Зеленая точка справа — это первоначальный центр масс и центр диска. Синий круг — это добавленная масса. Зеленая точка слева — новый центр масс. Область между двумя красными линиями — это масса на диске, которая уравновешивает добавленную массу при вращении. Добавление дополнительной массы (синяя) сместит центр масс дальше от исходного центра и сдвинет левую красную линию (и центр масс) ближе к добавленной массе (слева). Если исходный диск был очень массивным по сравнению с добавленной массой, центр масс не сместится так далеко (т. е. меньше площади между красными линиями, необходимой для балансировки новой массы, и меньшее смещение центра масс для балансировки добавленной массы). ).

Итак, в заключение, каждый раз, когда вы добавляете (или вычитаете) массу вращающегося объекта, объект меняет положение своего центра вращения, так что силы, вызванные вращением, остаются в равновесии. Точка вращения является центром всей массы этого объекта.

Я думал, что движение вокруг ЦМ самое стабильное, а вращение вокруг других точек вырождается. Я не думаю, что это правильно. Это ?

Давайте рассмотрим это на секунду. Я не уверен, что термин «вырождает» его полностью здесь, но я думаю, что вы на правильном пути. Рассмотрим идеально сбалансированное колесо автомобиля. Его вращение не является свободным, а скорее зафиксировано в его центре, который также является его центром масс (потому что он уравновешен). Когда он вращается, на ось не действует сила.

Теперь рассмотрим, что произойдет, если мы прикрепим груз к ободу колеса и сделаем его неуравновешенным. Когда колесо вращается, оно теперь будет прилагать усилия к оси. Если вы когда-либо водили автомобиль в такой ситуации, вы почувствуете это как вибрацию на большинстве скоростей, поскольку колесо постоянно «прыгает». Почему это происходит? Это потому, что ось заставляет колесо вращаться вокруг точки, которая не является его центром масс. Другими словами, нейтрально только вращение вокруг центра масс; чтобы объект вращался вокруг другой точки, требуется другая сила, чтобы удерживать его на месте. По определению «свободный» объект не подвергается никакой такой силе.

Один из способов убедиться в этом — взять фрисби и покрутить ее вокруг пальца внутри обода. Он будет вращаться вокруг вашего пальца (который не находится в центре его массы). Ваши мышцы должны будут постоянно сопротивляться движению, чтобы удерживать его на месте. Если вы резко уберете палец, он полетит по прямой и продолжит вращаться вокруг своего центра масс.

Поскольку момент инерции минимален при вращении вокруг центра масс, то любая сила, приложенная к телу, будет «проходить» по «пути» минимального сопротивления.

В основном это точка, для которой сумма всех импульсов минимальна.

Также вода и электрический ток текут по путям с минимальным сопротивлением. Я специально хотел дать короткий ответ, потому что я думаю, что альтернативный ответ - это просто «показать расчеты», что не очень интуитивно понятно.

На самом деле твердое тело вращается не вокруг точки (ЦМ), а вокруг оси, на которой находится ЦМ.

Например, в сплошной однородной сфере (каждый объект с неравномерным распределением массы может непрерывно превращаться в сферу с той же равномерно распределенной массой) единственные точки, которые вращаются вокруг ЦМ, лежат в плоскости экватора, перпендикулярной ось вращения. Все остальные точки вращаются вокруг другой точки на оси вращения.

Если вы позволите сфере вращаться от нулевой угловой скорости до угловой скорости x, не сообщая линейный импульс сфере, линейный импульс может сохраниться только в том случае, если все моменты dm (бесконечно малые массы, если мы рассматриваем сферу как непрерывную массы) отменить, что имеет место, если ЦМ лежит на оси вращения. Конечно, если вы рассматриваете разные оси вращения, у них есть общая точка COM.

Для двух отдельных тел, связанных силой притяжения в виде силы тяжести, можно сказать, что тела вращаются вокруг центра масс двух тел. Как две массы, связанные веревкой, но без веревки. В этом случае вращение также происходит вокруг оси вращения (перпендикулярно плоскости вращения), но также и вокруг точки COM.

Я понимаю, что это математический или психологический феномен, а не физический.

Объект может вращаться вокруг любой оси. Однако в случае, когда ось не проходит через центр тяжести, мы обычно разлагаем это движение на движение центра тяжести объекта в сочетании с движением вокруг центра тяжести. Вы всегда можете сделать это. Просто спросите: «Как перемещался центр тяжести?» и вычтите это движение из движения каждой фигуры. По определению, оставшееся движение представляет собой вращение вокруг фиксированного центра тяжести.

Нам не нужно разбивать движение таким образом. Так получилось, что (в ньютоновской механике) мы знаем, как иметь дело с импульсом и угловым моментом по отдельности. Возможны различные разложения. Но они почти наверняка будут более сложными и менее интуитивными. Например, предположим, что угловой момент всегда приводил к дополнительной «линейной силе», которая была направленной и зависела от соотношения между распределением массы и осью. Было бы намного сложнее понять, из чего он на самом деле состоял. Мы привыкли вращать предметы вокруг их центра масс.

Когда вы решаете ньютоновские задачи о крутящем моменте, вам обычно приходится разумно выбирать точку, вокруг которой разрешаются крутящие моменты. Решение будет таким же, но техника будет намного проще, если вы выберете правильную точку, для которой уравновешивается как можно больше сил. «Центр тяжести» — это всего лишь стандартная эвристика для общего случая этой задачи.

Чтобы пара вокруг оси центра масс была равномерно распределена, чтобы тело могло вращаться. Поскольку само вращение определяется как ось вращения, а центр масс должен быть на одной линии, иначе он будет вращаться вокруг оси вращения.
Другая причина заключается в том, что вращение может поддерживаться.