Возможно ли, что ось вращения планеты тоже вращается?

Похоже, вы имеете в виду прецессию . Тело вращается вокруг основной оси вращения, но эта ось также вращается вокруг второй (прецессионной) оси.

Земля делает именно это. Мы вращаемся вокруг нашей главной оси (которая указывает примерно в направлении звезды Полярной звезды) один раз в день. Сама эта ось движется по небу с периодом около 26 000 лет.

Планета – твердое тело, находящееся в трехмерном пространстве.

Прежде чем ответить на ваш вопрос, необходимо прояснить некоторые моменты, касающиеся соответствующей системы отсчета.

Для твердого тела в трехмерном пространстве нам потребуется 6 координат, чтобы полностью определить его положение. Из многих вариантов один из удобных вариантов — рассмотреть 3 координаты, чтобы указать конкретную точку на теле, а остальные — чтобы определить ориентацию тела относительно этой точки. Выбор конкретной точки на теле можно сделать, увидев, свободно ли твердое тело от опор/шарниров или нет. Если он свободен, центр масс тела служит хорошим выбором. Если нет, то выберите одну из этих точек шарнира в качестве ориентира.

Пусть точка отсчета будет O. Вам нужно рассмотреть два движения: движение центра масс и вращательное движение вокруг центра масс. Обратите внимание, что это все, что нужно для описания произвольного движения.

У вас есть два уравнения для двух движений:

$$M \frac{d \mathbf{P}}{dt}=\mathbf{F}\tag{1}$$ $$\frac{d \mathbf{L}}{dt}=\mathbf{N}\tag{2}$$ где $$\mathbf{P}=M \mathbf{V}\tag{3}$$ $$\mathbf{L}= \mathbf{I}.\mathbf{\omega}\tag{4}$$

(1) — теорема о линейном импульсе, а (2) — теорема об угловом моменте.$\mathbf{F}$и$\mathbf{N}$- полная сила и общий крутящий момент соответственно, в то время как$\mathbf{P}$и$\mathbf{L}$- линейный импульс и угловой момент соответственно.$\mathbf{I}$и$\mathbf{\omega}$– тензор инерции и угловая скорость относительно точки О.

Теперь заметьте, что$\mathbf{P}$всегда параллельно$\mathbf{V}$но$\mathbf{L}$может быть не параллельно$\mathbf{\omega}$. Также,$\mathbf{I}$не постоянна относительно оси, неподвижной в пространстве, а изменяется при вращении тела.

Теперь, возвращаясь к вашему вопросу, может быть два случая:

Дело 1:

Для планеты, находящейся под влиянием одной звезды ,$\mathbf{L}$сохраняется, что означает:

$$\frac{d \mathbf{L}}{dt}=\mathbf{N}=0 \tag{5}$$

Теперь давайте выберем кадр$\mathcal{F}$привязан к планете. Из (4) и (5) можно сделать вывод, что:

$$\mathbf{I}.\frac{d\mathbf{\omega}}{dt}+\mathbf{\omega}\times(\mathbf{I}.\mathbf{\omega})=0 \tag{6}$$ где все величины, кроме тензора инерции, относятся к инерциальной системе отсчета вне планеты (например, к центру звезды). Тензор инерции относительно осей в $\mathcal{F}$.

Если теперь в качестве главных осей выбрать оси тела (система осей для тензора момента инерции диагональная), (6) сводится к следующей системе уравнений:

$$I_1\dot{\omega}_1+(I_3-I_2)\omega_3\omega_2=0\\ I_2\dot{\omega}_2+(I_1-I_3)\omega_1\omega_3=0\\ I_3\dot{\omega}_3+(I_2-I_1)\omega_2\omega_1=0$$

Поскольку сфера симметрична,$I_1=I_2=I_3$, что значит

$$\omega_i=\text{const} \; \forall \; i$$

Таким образом, у вас нет прецессии, поскольку$\mathbf{\omega}$постоянна относительно центра звезды .

Случай 2:

Если астрономических тел, гравитационно взаимодействующих с планетой, больше, то$\mathbf{N}$не равно нулю, так как результирующая сила больше не является центральной ($\mathbf{r}$не параллельно$\mathbf{F}$).

Тогда соответствующая система уравнений имеет вид:

$$I\dot{\omega}_1=N_1(t)\\ I\dot{\omega}_2=N_2(t)\\ I\dot{\omega}_3=N_3(t)$$

Если к тому же некоторая симметрия системы позволяет$\mathbf{\omega}$быть постоянным и иметь постоянный угол относительно одной из главных осей тела , то оно будет идентифицировано как прецессирующее относительно этой оси тела .

В любом случае изменение направления$\mathbf{\omega}$соответствует изменению направления оси вращения.