Почему теоремы Глисона недостаточно для получения правила Борна в интерпретации многих миров?

Непосредственная проблема с получением правила Борна в многомировой интерпретации совершенно элементарна: вы не можете даже начать связывать вероятности с «мирами» (или с событиями внутри миров) в вашей теории многих миров, если эта теория неверна. даже не ясно, что такое мир.

Физические состояния по разным интерпретациям

В классической физике физическое состояние — это конфигурация частиц и/или полей.

В квантовой физике, согласно копенгагенской интерпретации, «квантовое состояние» (для настоящего обсуждения скажем, что это вектор в гильбертовом пространстве) — это абстрактное «состояние» второго порядка, которое обеспечивает вероятности относительно фактического физического состояния. Фактическое физическое состояние похоже на классическое физическое состояние (конфигурация частиц и/или полей), за исключением того, что принцип неопределенности препятствует полной спецификации.

В квантовой физике, согласно многомировой интерпретации, квантовое состояние есть физическое состояние. Но затем нам нужно понять, как наблюдаемая нами физическая реальность связана с этим квантовым состоянием. Это должна быть определенная «часть» квантового состояния, а другие, подобные части — это другие миры, параллельные нашему собственному.

Однако среди сторонников многомирности нет единого мнения о том, как ответить на этот вопрос. Можно предположить, что суперпозиция как-то связана с ответом, потому что речь идет о объединении двух квантовых состояний для получения комбинированного квантового состояния. Но при заданном квантовом состоянии не существует однозначного разложения его на набор наложенных друг на друга состояний. Доступно бесконечно много наборов базисных векторов, и даже если мы ограничимся состояниями, которые являются собственными состояниями классических наблюдаемых, таких как положение или импульс, у вас все еще есть выбор, навязанный вам принципом неопределенности.

Что такое мир Эверетта?

Если вы посмотрите на многомировую литературу, формальную и неформальную, вы найдете людей, защищающих позиционную основу, людей, защищающих основу, определяемую декогеренцией, и людей, говорящих, что все основы одинаково действительны. Одно время существовала надежда, что последовательный формализм истории Гелл-Манна и Хартла приведет к открытию уникального базиса, квазиклассического и максимально мелкозернистого, но я не вижу, чтобы люди говорили об этом больше.

Беседы с обычными физиками, которые верят во множество миров, оставили у меня впечатление, что у большинства из них нет логически связного представления о том, что такое мир Эверетта. Мировоззрение кажется практически таким же, как и в Копенгагене - используйте векторы состояния для получения вероятностей - но затем на это накладывается убеждение, что «волновая функция существует», и декогеренции придается какое-то смутное значение.

Если вы думаете таким образом неточно, вы рискуете никогда даже не заметить реальных проблем, с которыми сталкивается многомировая интерпретация. Эйнштейн однажды описал копенгагенскую интерпретацию как «успокаивающую философию», и кажется, что эта неформальная версия многомирности, в которой продолжают использовать квантовую механику точно так же, как раньше, но теперь провозглашают квантовое состояние реальностью, аналогичным образом обеспечивает многие современные физики с душевным спокойствием, фактически не давая ответов.

Пример теории многих миров, которая точно определяет, что такое миры.

Так что мы не можем даже начать эту дискуссию, пока не остановимся на конкретной версии множественности миров; а некоторые версии множественности миров просто логически непоследовательны — например, та, согласно которой «расщепление на миры» зависит от наблюдателя. Предполагается, что вы, наблюдатель, обитаете только в одном мире из многих, так что это сделало бы ваше собственное индивидуальное существование «зависимым от наблюдателя». Большая часть прозы, написанной о множественности миров, в конце концов становится бессвязной из-за разговоров о зависимых от наблюдателя наблюдателях, мирах, различающихся по степени своей реальности, и других концептуальных злоключениях, хотя авторы этих концепций, без сомнения, считают их смелыми прозрениями. которые нужно принять или обдумать.

Подобные идеи нельзя анализировать так, как вы обычно оцениваете предположение о физической реальности, например, проверяя его на основе данных. Все, что вы можете сделать, это попытаться выявить концептуальную непоследовательность и сделать ее очевидной, что является неблагодарной задачей. Так что я не буду больше пытаться обращаться к такого рода теории многих миров. Вместо этого в целях обсуждения я сосредоточусь на теории «Платонии» Джулиана Барбура.

Барбур, по крайней мере, очень ясно представляет, что, по его мнению, существует. Он квантовый космолог и предполагает, что существуют все возможные пространственные конфигурации Вселенной. Он называет их «капсулами времени»: время не реально, на самом деле ничего нигде не происходит, но некоторые из этих статических конфигураций содержат то, что выглядит как свидетельство прошлого — воспоминания или другие физические следы.

Таким образом, теория совершенно безумна — он говорит, что время не реально, что, несмотря на видимость, один момент не перетекает в другой. У него есть и та особенность, что оно онтологически не удовлетворяет специальной теории относительности — для этого нужно пространство-время, а здесь — только пространство. Это проблема, которая будет мешать многим попыткам уточнить, что представляют собой миры Эверетта. Копенгагенская квантовая механика релятивистская, потому что реальность — это события в пространстве-времени, изменение системы координат — это просто переименование событий, а векторы состояния — это просто вычислительные устройства. Но многомировая интерпретация овеществляет векторы состояния (оговаривает, что они являются «элементами реальности»), и это

Однако ваш вопрос был о правиле Борна, а не об относительности, так что давайте оставим эти другие проблемы и вернемся к теории Барбура. Барбур интерпретирует волновую функцию Вселенной, говоря, что различные конфигурации, составляющие «конфигурационное пространство», являются реальными, а правило Борна дает «меру», которая говорит нам, как их «считать». Обычно мы бы сказали, что это мера вероятности, но здесь, согласно гипотезе, все эти миры одинаково реальны, поэтому, возможно, нам следует сказать, что это «мера реальности».

Несмотря на то, что здесь мы пришли к точному утверждению Барбура о том, что существует (на уровне «миров»), все еще существуют огромные проблемы, связанные с его осмыслением (помимо уже сформулированных проблем, проблема времени нереальное, и проблема относительности не применима онтологически). Кажется, что для того, чтобы объяснить наблюдение частот по правилу Борна в реальности, мы должны рассматривать меру на конфигурационном пространстве как априорную (в байесовском смысле), которую затем мы можем комбинировать с внутримировыми относительными частотами, чтобы для получения условных вероятностей исходов экспериментов. То есть, если физическое явление А сопровождается физическим явлением В1 3/4 времени, а альтернатива В2 только 1/4 времени, то это потому, что объединенная мера (А и

Но кажется немного странным вообще использовать неоднородную меру. Когда вы занимаетесь исчислением, вы начинаете с равномерной меры, такой как мера Лебега, а затем возникает «неравномерность» интеграла, потому что функция, по которой вы интегрируете, не является постоянной. Здесь нас просят ввести неравномерность на уровне самой меры. Это математически возможно, но имеет ли это смысл как утверждение о реальности? На мой взгляд, разумная интерпретация неоднородной меры в теории мультивселенной (насколько вообще можно быть «разумным» в таких вопросах) состоит в том, что это означает, что миры дублируются пропорционально отклонению от единообразия. Истинная мера будет естественной, однородной, а борновские частоты должны возникать в результате удвоения миров.

А как же теорема Глисона?

До сих пор я ничего не говорил о теореме Глисона. Но я считаю необходимым сначала разъяснить, как будет выглядеть реальное обсуждение многомировой онтологии. Либо ваша теория должна точно сказать, что такое миры, чтобы затем мы могли обсудить, как правило Борна могло бы работать в этой модели, либо мы застряли в мистическом царстве объятий волновой функции и любви к ее многоединству. . Надеюсь, очевидно, почему теоремы Глисона недостаточно для получения правила Борна в последнем типе многомировой интерпретации: на самом деле там нет никакой теории. Но сопротивление выбору другого пути огромно, потому что все это уродство вроде наличия предпочтительного базиса и даже онтологически предпочтительной системы отсчета имеет тенденцию проявляться. Возможно, это аргумент в пользу физической интуиции "

Что касается онтологических следствий теоремы Глисона — будь то действительно строгая теория многих миров или какая-то другая интерпретация квантовой механики — я действительно не уверен. Кажется, трудно избежать вывода, что теория многих миров, в которой миры определены, имеет нечто вроде предпочтительного базиса. В этом случае применение правила Борна, безусловно, согласуется с теоремой (хотя все равно остается вопрос о том, что онтологически означает неравномерная мера на мирах — дублируются ли миры? континуум возможных миров?).

Но это было бы несколько тривиальной согласованностью из-за предпочитаемого базиса. Что интересно в мере Глисона, так это то, что она определяется для подпространств независимым от базиса способом. Это одна из причин, почему она привлекательна для мистических многомирников, которые не хотят иметь онтологически предпочтительную основу; кажется, что это обещает перспективу, в которой квантовое состояние первично, а разделение на отдельные миры — это просто вопрос перспективы. Но это приводит к парадоксу наблюдателей, зависимых от наблюдателя, или к проблеме того, что ты сам являешься чем-то менее чем абсолютно реальным.

Замечу, что теорема Глисона сыграла небольшую роль в принятии совершенно иной интерпретации, бомовской механики. Одно время теорема Глисона рассматривалась как доказательство невозможности существования скрытых переменных, но Джон Белл указал, что она несовместима только с неконтекстуальными теориями скрытых переменных, в которых все наблюдаемые одновременно имеют точные значения. Механика Бома — это контекстуальная теория, в которой позиция имеет предпочтительный статус и в которой другие наблюдаемые принимают свои измеренные значения из-заизмерительное взаимодействие. Это противоречит вере в онтологическое равенство всех наблюдаемых; но, возможно, размышление о статусе теоремы Глисона в онтологии Бома расскажет нам кое-что о ее значении для реального мира.

Основная проблема заключается в том, что есть люди, которые не согласятся с тем, что детерминистская теория вообще имеет какую-либо вероятность. Сегодня я случайно встретил Дэвида Альберта в кофейне, и он лично представил мне следующий аргумент:

• Капитан Кирк находится на «Энтерпрайзе», и его телепортируют на поверхность планеты. Только транспортер выходит из строя, а в разных местах появляется миллион Кирков. Один из Кирков стоит на камне. Остальные нет. Кирк знает о неисправности и готов к миллионному тиражированию. Разумно ли Кирку, стоящему на камне, удивляться исходу?

Аргумент в пользу «да» заключается в том, что вероятность того, что Кирк окажется на камне, мала, поскольку большинство Кирков в смысле подсчета не находятся на камне. Но какой именно Кирк должен быть удивлен? Кирк, оказавшийся на камне, по определению является именно тем, который оказался на камне, а все остальные — разные Кирки, которые не оказались на камне. Кажется, вам нужен философски однозначный объект, по которому вы делаете распределение вероятностей, и эти данные как бы берутся из ниоткуда.

Ниже мой ответ Дэвиду Альберту, который также отвечает на этот вопрос. Я считаю, что данные берутся из ниоткуда. Если вы принимаете нижеизложенное, теоремы Глисона достаточно. Но материал в этом ответе - чистая философия, поскольку, к сожалению, весь вопрос - чистая философия. Суть в том, что в физической теории всегда есть дополнительные данные помимо переменных состояния, а именно карта от переменных состояния к абстрактному опыту, и эта карта является частью физического описания и содержит растущее количество данных, которые являются нередуцируемыми связанными данными. с опытом наблюдателей.

Приношу извинения Дэвиду Альберту, если я исказил его позицию.

Как работает вероятность во многих мирах

Основной проблемой здесь является возникновение вероятности в детерминистической обстановке с субъективной точки зрения. Философская проблема — это проблема капитана Кирка — N Кирков, один на камне. Кирк знает счет, после сияния вопрос в том, разрешено ли Кирку иметь вероятностное описание ситуации..

Вопрос, который вы, кажется, подняли, заключается в том, что это «вероятность чего именно?» Я уверен, что решение этой проблемы заключается в том, что когда у вас есть сознательный опыт, его нужно отождествить с абстрактной компьютерной программой, состояние выполнения которой закодировано в некотором целом числе, а алгоритм закодирован в рекурсивной функции на этом целом числе. . Входными данными являются некоторые внешние переменные, и все это живет в некой платоновской сфере. Вы можете принять все это за фигуру речи --- понятие сопоставления программы с физическим воплощением хорошо определено с логической позитивистской точки зрения --- вы можете запустить программу, сопоставить ее с физическим воплощением и посмотрим, согласятся ли они произвольно в далеком будущем.

Если вы живете в мире, как Кирк, вам нужна эта карта из платоновской программы «Кирк» (под платонической я имею в виду программу Кирка, пространство компьютерной программы, которое я принимаю за определение платоновской сферы), которая модель содержимого сознания Кирка, к некоторым физическим переменным в системе. Эта карта такова, что образ каждого возможного состояния памяти Кирка представляет собой некоторую совокупность скоплений атомов в физической системе с некоторыми четко определенными относительными позициями и импульсами (мир Кирка является классическим). И сопоставление Платонического Кирка с физическим Кирком определяет, какая часть вселенной реализует разум Платонического Кирка в любой момент времени.

После передачи система Кирка разделяется, поэтому имеется дополнительный счетчик с log_2(N) битов данных, указывающий, как платонический Кирк отображается в физический Кирк, и правомерно поместить распределение вероятностей на эти данные, поскольку они - это дополнительные данные, неизвестные Кирку после раскола, определяемые картой между платоническим разумом (имеется в виду компьютерная программа) и материей (имеется в виду положения и импульсы атомов).

По сути, это нематериальная переменная, которая необходима из-за требования, согласно которому для сопоставления чувственного опыта с физическими данными должна существовать карта между абстрактным вычислением, кодирующим указанный чувственный опыт, и физическими данными, которые дают этому абстрактному вычислению физическое воплощение. . Эта карта содержит дополнительную информацию помимо информации о классических положениях и скоростях атомов — она сообщает вам, какое подмножество переменных состояния атомов выполняет вычисления.

Эти дополнительные данные на карте являются «мистическими» в том смысле, что они не содержатся в положениях и скоростях атомов, но они минимально мистически, поскольку сохраняют все существенные черты физикализма — нет никакого поведения « души», которая не отражается в движениях атомов, в абстрактном вычислении, которое не воплощено в атомах, нет причинного агента, карта существует только для того, чтобы сказать вам, в каких атомах воплощено вычисление.

Эта карта требуется с точки зрения классической механики всякий раз, когда у вас есть разделяющие наблюдатели. Так что сознательный ИИ, который вы можете дублировать, является примером.

Чтобы карта была осмысленной, движение атомов (скажем, через 1 с) должно воспроизводить ту же самую примитивную рекурсивную функцию, которая производит следующее абстрактное состояние Кирка из предыдущего. Тогда вы можете сказать, что следующее состояние Кирка точно так же определяется движением атомов, но это не годится, когда Кирк расщепляется, поскольку именно на вопрос «какие атомы» требуется ответ. Но когда абстрактное вычисление совпадает с физическим вычислением, все определяется точно, и двусмысленности больше нет. Это параллелизм ума и тела. Но нет требования, чтобы эта карта для каждого отдельного Кирка не содержала дополнительных данных помимо физического описания, а для случая дублированных Кирков, фактически, содержит дополнительные данные.

Карта во многих мирах между чувственным опытом и физическим состоянием отождествляет абстрактное вычисление в уме с физическим воплощением в декогерентной ветви волновой функции со свойством, что с достаточно большой вероятностью временная эволюция ветви воспроизведет правильный примитив. рекурсивные (или примитивно-рекурсивные стохастические) вычисления в уме, так что конкретные и абстрактные вещи совпадают. На карте есть дополнительные данные между абстрактным вычислением в уме и конкретным воплощением вычисления в компьютерной программе, но это не имеет большого значения — с философской точки зрения это не хуже, чем дополнительные данные на карте в классический случай Кирка.

Но более насущной проблемой является проблема меры. Если Кирки появляются раз в год, и первый Кирк находится на камне, и вы ждете один год, то появляется другой Кирк, не на камне, и так миллион лет. Или, что еще хуже, если Кирки появятся на скале или нет в соответствии с переключателем, который вручную устанавливается на «Энтерпрайзе» раз в год. Затем возникает вопрос о субъективной вероятности событий для Кирка. Меняется ли оно со временем? Что, если Кирки будут приходить вечно?

Очевидно, что вы можете сделать распределение чисел Кирка рок/не рок таким, каким вам нравится, регулируя лучевое устройство с течением времени. Результирующее распределение зависит от процедуры.

Вот тут-то и надо быть строгим с логической позитивистской точки зрения. Единственная вероятность, о которой можно говорить, это та, которую наблюдают после того, как Кирк придет и поговорит с вами. В этом случае, в зависимости от ансамбля Кирков, сообщаемое внутреннее представление о вероятности будет отличаться в зависимости от того, как вы взаимодействуете с ансамблем. Другими словами, правильно использовать распределение вероятностей, которое различается в разное время в зависимости от числа присутствующих Кирков, и правильно использовать любое распределение вероятностей, которое согласуется с оценкой внешнего наблюдателя того, сколько Кирков разных виды, с которыми внешний наблюдатель, вероятно, столкнется с чисто внешней точки зрения, о которых он предпочитает говорить.

Дело в том, что внутренний опыт любого сознательного вычисления хорошо определен только в вероятностном смысле относительно взаимодействия этого сознания с внешним миром и с другими сознательными вычислениями. Разговаривая друг с другом, эти сознательные абстрактные вычисления связываются с более крупными целыми, и в конечном итоге внутренний опыт каждого из них может быть приведен в соответствие с точкой зрения полного вычисления. Это точка зрения «божьего глаза». Вы можете думать об этом как о солипсическом Копенгагене Эверетта, где Бог совершает коллапс волновой функции. Хотя мне нравится думать об этом как о телеологически непротиворечивом множестве миров, где вся вероятность исходит из уникальной телеологической меры, определяемой теми наблюдателями, которые может видеть любой наблюдатель.

Проблема в том, что теорема Глисона дает мало информации о физическом.

Например, в WH Żurek, Probabilities from Entanglement, Born's Rule from Envariance (2004) утверждается:

Действительно, теорема Глисона [30] в настоящее время является признанной и справедливо известной частью квантовых основ. Она строгая — ведь это теорема о мерах на гильбертовых пространствах. Однако, рассматриваемый как результат в физике, он глубоко неудовлетворителен: он не дает понимания физического значения квантовых вероятностей — непонятно, почему наблюдатель должен присваивать вероятности в соответствии с мерой, указанной в подходе Глисона.

[30] AM Gleason, J. Math. мех. бф 6, 885 (1957)

В той же статье фактически выводятся вероятности (т.е.$p_i = |\psi_i|^2$) де-факто использует специальную теорию относительности, поскольку она основана на подсистемах, которые не могут взаимодействовать мгновенно. Он также делает акцент на различии, когда вероятность основана на неведении (отсутствии знаний) или необходимости (т. е. некоторые измерения должны быть вероятностными, иначе у нас могла бы быть сверхсветовая связь).

Насколько я понимаю, теорема Глисона лишь утверждает, что «единственно возможная мера вероятности» есть такая-то и такая-то (http://en.wikipedia.org/wiki/Gleason%27s_theorem), но не утверждает, что это « Возможная мера вероятности» на самом деле является действительной мерой вероятности.