Следствие правила Борна на принципе суперпозиции

ФОН

Правило Борна количественно определяет интерференционную картину одиночной квантовой частицы, проходящей через два возможных пути A и B, как

п "=" | А | 2 + | Б | 2 + ⟨ А | Б ⟩ + ⟨ Б | А ⟩ .

Стандартная интерпретация перекрестных терминов ⟨ А | Б ⟩ и ⟨ Б | А ⟩ заключается в том, что они представляют собой квантовую интерференцию, т. е. квантовую поправку к классической сумме вероятностей | А | 2 + | Б | 2 .

Я много читал о правиле Борна, и меня особенно интересует работа Соркина [Mod. физ. лат. A 9, 3119 (1994)] , в котором утверждается, что в квантовой механике не допускается интерференция третьего порядка (или выше). Т.е. рассмотрим трехмодовую делокализацию одиночной частицы по путям A, B и C. В этом случае интерференционная картина имеет вид

п "=" | А | 2 + | Б | 2 + | С | 2 + ⟨ А | Б ⟩ + ⟨ Б | А ⟩ + ⟨ А | С ⟩ + ⟨ С | А ⟩ + ⟨ Б | С ⟩ + ⟨ С | Б ⟩ .

Здесь снова мы видим попарные перекрестные термины между различными путями, но нет терминов более высокого порядка, связывающих одновременно A, B и C. Отсутствие таких членов более высокого порядка было экспериментально подтверждено Sinha et al. [Наука 329, 418 (2010)] . С тех пор многие статьи пришли к одному и тому же выводу, что квантовая интерференция возникает в парах возможностей.

ВОПРОС

Насколько я понимаю, квантовая интерференция является прямым следствием квантовой (то есть когерентной) суперпозиции. (Пожалуйста, исправьте это утверждение, если считаете его неточным.) Таким образом, концептуальный пробел, который я пытаюсь заполнить, заключается в следующем: подразумевает ли ограничение парной интерференции другое ограничение на природу суперпозиции? То есть, являются трехмодальными суперпозициями над А, В и С, на самом деле просто смесью попарных суперпозиций, связывающих только --- в любом данном последовательном однократном эксперименте --- моды А и В, или А и С, или Б и С? Используя антропоморфную аналогию, действительно ли фотон «расщепляется» на три пути или он выбирает только два пути одновременно и полностью игнорирует третий. (Конечно, мы не можем сказать, какие два он выбрал.)

Ответ @BenCrowell отлично отвечает на ваш вопрос, поэтому я бы не стал добавлять ответ, но хотел бы просто подчеркнуть один момент. Суть в том, чтобы серьезно принять правило Борна как аксиому квантовой механики, а не смешивать его с отдельной аксиомой квантовой механики, которая является принципом суперпозиции.
Тот факт, что в вероятности нет «трехмодальных» интерференционных членов, является прямым следствием «квадратичности» правила Борна. Это никоим образом не означает, что не существует «трехмодальных» суперпозиций. Конечно, существуют когерентные суперпозиции любого количества собственных состояний. Из-за простой линейности принципа суперпозиции любая суперпозиция двух собственных состояний автоматически является суперпозицией трех собственных состояний другого оператора и так далее.
Откуда мы знаем, что это так? Эксперимент Синхи показал (с точностью до определенного предела), что фотонная интерференция любой мультимодальности может быть разложена в линейную комбинацию двухмодальных интерференций. Это означает, что в любом однократном когерентном эксперименте один фотон может делокализоваться только в две моды (из нескольких), и тем не менее будет получена точно такая же статистика.

Ответы (2)

Налагает ли ограничение парной интерференции другое ограничение на природу суперпозиции?

Нет. Это не ограничение состояний, это ограничение возможных правил расчета вероятностей. Ограничение согласуется с правилом Борна (стандартная квантовая механика) или с классической теорией вероятностей (вероятности всегда аддитивны).

То есть, являются трехмодальными суперпозициями над А, В и С, на самом деле просто смесью попарных суперпозиций, связывающих только --- в любом данном последовательном однократном эксперименте --- моды А и В, или А и С, или Б и С?

Суперпозиция, сложение и смешение здесь означают одно и то же, и бессмысленно говорить об ограничении типов сумм, говоря, что они должны быть определенным типом суммы сумм. Например, я могу написать ф + г + час "=" ( ф + г / 2 ) + ( г / 2 + час ) , но это возможно для любой линейной комбинации ф , г , и час .

Используя антропоморфную аналогию, действительно ли фотон «расщепляется» на три пути или он выбирает только два пути одновременно и полностью игнорирует третий. (Конечно, мы не можем сказать, какие два он выбрал.)

Ну, это может увязнуть в таких словах, как «на самом деле» и «выбрать», которые мы явно не можем здесь определить, но в основном нет, Соркин говорит об обобщении квантовой механики путем изменения меры вероятности, а не временной эволюции. Эволюция во времени согласно уравнению Шрёдингера такова, что фотон проходит через все три щели. (Если бы мы обобщили меру вероятности и хотели сохранить сохранение вероятности, нам пришлось бы каким-то образом изменить динамику, но Соркин не пытается этого делать.)

Я не думаю, что тот факт, что правило Борна раскрывается в сумму попарных интерференционных членов, на самом деле такой уж загадочный. Это просто потому, что вероятности в квантовой механике пропорциональны квадрату волновой функции, и когда вы возводите сумму в квадрат, вы получаете сумму членов второго порядка. Мне кажется гораздо более загадочным, как можно получить разумную версию правила Борна третьего порядка. Например, кажется, что фазы станут наблюдаемыми, что порождает всевозможные сумасшествия.

Почему вы считаете, что наложение, сложение и смешение означают здесь одно и то же ? В этом суть проблемы : какие у нас есть доказательства того, что в когерентном однократном эксперименте мы не имеем дело со смесями парных суперпозиций?

Интересный вопрос, и QM - интересная тема. Отсутствие доказательств или поддержки термина 3-модальной интерференции действительно интригует! Позвольте мне использовать следствие из физики элементарных частиц: если что-то происходит, должен существовать какой-то физический закон, который это допускает; если что-то никогда не происходит, должен быть какой-то физический закон, запрещающий это.

Я знаю, что это кажется простым и, возможно, слишком очевидным, но многие вещи, такие как сохранение лептонного числа, были открыты и систематизированы.

В вашем вопросе, похоже, нет доказательств в поддержку 3-модальной интерференции, поэтому можно сделать вывод, что существует сильная поддержка физического закона, запрещающего это!

Теперь уточним: квантовая механика вероятностна, и многие используют специальные математические формулы, созданные специально для ее описания (отличный пример — дельта-функция). Мы используем эту математику, потому что она позволяет нам кое-что описать в системе, даже если мы не полностью понимаем лежащие в ее основе причины . Распространенной ошибкой является мнение, что частицы/фотоны/что угодно на самом деле находятся в двух состояниях одновременно. Они не. Мы не понимаем, в каком состоянии находится фотон, пока не измерим его, и в нашем нынешнем понимании оно полностью вероятностно. Для описания такого поведения была создана очень умная математика, и она полезна, потому что помогает нам опираться на наше ограниченное понимание. Но не думайте, что фотон на самом делев 2 (или 3) состояниях сразу, пока не будет измерено. Мы просто не знаем, что именно, пока не будет произведено измерение.

Если фотон может выбрать путь A, B или C, и у него есть некоторая вероятность для каждого, и интерференция никогда не бывает 3-модальной, это странно, верно? Но это ключ к чему-то более глубокому и фундаментальному. Почему не 3-модальный? Что ж, возможно, ответом является тот факт, что все интерференционные элементы появляются парами, но каждый путь представлен в равных количествах. Или, возможно, это как-то связано с тем фактом, что электромагнитная сила является чисто полярной (либо положительной, либо отрицательной; третьей электромагнитной моды не существует).

Я специально не исследовал эту проблему, но могу сказать вам, что мой инстинкт лежит в фундаментальных законах ЭМ-силы, или в КЭД. Надеюсь, этот ответ внес вам немного ясности или, по крайней мере, что-то для размышлений и исследований. QM и QED все еще очень нуждаются в большем количестве умов, задающих более интересные вопросы! :)

Всего одно замечание: нет никаких доказательств того, что интерпретация суперпозиции как существования частицы сразу в нескольких модах является ошибкой. Если бы это действительно было ошибкой, то как бы вы объяснили измерения без взаимодействия? В любом случае, моя цель не в том, чтобы отстаивать какую-либо конкретную интерпретацию, бомовскую, копенгагенскую или иную. Скорее, это поиск «недостающего звена» между тем фактом, что правило Борна исключает интерференцию высших порядков, и самой природой квантовой суперпозиции, которая, насколько нам известно, не подлежит никаким ограничениям с точки зрения количества взаимодействий. режимы.
Что ж, это моя точка зрения: частица не находится в нескольких режимах одновременно, математика, которую мы используем для описания ее результата, выглядит только так. Сказать, что это одновременно в нескольких режимах, значит неправильно истолковать математику. Мы используем математику для прогнозирования результатов на основе вероятности, но это не дескриптор пути, как, скажем, функция положения во времени. Это чисто математически, а не физически, пока вы не получите результат.
Какие у нас есть доказательства того, что частица не находится в нескольких модах одновременно? Как можно объяснить бесконтактные измерения, если бы не какое-то свойство частицы, пронизывающее сразу две моды? (Примечание: это уводит нас по касательной от ОП. Моя цель на самом деле не состояла в том, чтобы обсуждать бомовские и копенгагенские интерпретации. проходит один режим за раз.)
« Но не думайте, что фотон на самом деле находится в 2 (или 3) состояниях одновременно, пока он не будет измерен. Мы просто не знаем, в каком из них, пока не будет произведено измерение ». Это заблуждение. На самом деле он находится в суперпозиции 2 (или 3 ) состояния сразу, пока не будет измерено. Состояние коллапсирует в одно из собственных состояний измеряемого нами оператора, но на самом деле оно находилось в суперпозиции собственных состояний до того, как мы его измерили. Ваша точка зрения, противостоящая здесь науке, не выдерживает экспериментальной проверки даже простейших экспериментов, таких как эксперимент с двумя щелями.
Кроме того, связь, которую вы сделали с состояниями поляризации фотона, является чистой нумерологией. Вопрос, который опубликовал ОП, не имеет ничего общего с электромагнетизмом (классическим или квантовым). Эксперимент с двумя/тремя щелями — это канонический эксперимент, который работает со всеми видами объектов, включая объекты с любым количеством состояний поляризации.
Следствие правила Борна на принципе суперпозиции
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v