Почему tr e−ihH^t=∫dnr⟨r|e−ihH^t|r⟩tr e−ihH^t=∫dnr⟨r|e−ihH^t|r⟩tr \ e^{-\frac {i}{h}\hat{H}t}= \int d^nr \left< \textbf{r}| e^{-\frac{i}{h}\hat{H}t} | \textbf{r} \right> держать?

Я хотел бы рассмотреть след оператора временной эволюции е − я ℏ ЧАС ^ т

По-видимому, в квантовой механике одной частицы это можно представить как

т р   е − я ℏ ЧАС ^ т "=" ∫ д н р ⟨ р | е − я ℏ ЧАС ^ т | р ⟩ "=" ∫ д н р К ( р , р , т )

Второе равенство следует из определения пропагатора, но я не понимаю, как выполняется первое равенство.

Это, гм, определение следа .
Может быть, тогда я не вижу причин, лежащих в основе определения
Мне это ясно только в дискретном случае

Ответы (1)

В конечномерном пространстве при ортонормированном базисе | е я ⟩ , след

Т р ( А ) "=" ∑ я ⟨ е я | А | е я ⟩

Неформально в бесконечномерных пространствах сумма заменяется интегралом.

Формально вам нужно было бы проверить, является ли оператор трассовым классом , и увидеть, что интеграл воспроизводит сходящуюся сумму по счетному базису нашего сепарабельного гильбертова пространства, но, к счастью, идея интегрирования (= бесконечного суммирования) по несчетной позиции " основы" дает правильный результат (если оператор хороший), поэтому физики редко беспокоятся об этом.

Это очень далеко от очевидного. Если е − т ЧАС компактна, ядерна, положительна (она, очевидно, имеет место, если ЧАС является самосопряженным) и допускает ( Икс , у ) - сплошное ядро К ( т , Икс , у ) представляя его, то трасса может быть вычислена, как ожидалось т р ( е − т ЧАС ) "=" ∫ К ( Икс , Икс ) д Икс как следствие теоремы Мерчера . Тогда аналитическое продолжение т → я т должен расширить результат в реальном времени...
Почему tr e−ihH^t=∫dnr⟨r|e−ihH^t|r⟩tr e−ihH^t=∫dnr⟨r|e−ihH^t|r⟩tr \ e^{-\frac {i}{h}\hat{H}t}= \int d^nr \left< \textbf{r}| e^{-\frac{i}{h}\hat{H}t} | \textbf{r} \right> держать?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v