Оператор упорядочения по времени, действующий на экспоненту?

Изучая квантовую теорию поля, я наткнулся на оператор временного упорядочения, Т , определенный таким образом, что (игнорируя знак, связанный с операторами фермионов):

Т ( а 1 ( т 1 ) . . . а н ( т н ) ) "=" а π ( 1 ) ( т π ( 1 ) ) . . . а π ( н ) ( т π ( н ) )
где π является перестановкой 1 , 2 , . . . , н такой, что т π ( 1 ) > т π ( 2 ) > . . . > т π ( н ) . Это нормально, и я понимаю, как это работает. Но также встречал такие выражения, как:

Т ( опыт ⁡ ( − я ∫ 0 т г т ′ В я ( т ′ ) ) )
Как определяется оператор упорядочения по времени для работы в этих случаях? Так как в первом их явная зависимость от времени, а во втором кажется, что все операторы будут оцениваться одновременно т .

Связано: physics.stackexchange.com/q/45455/2451 и ссылки в нем.
Привет @Квантовая спагетификация. Я удалил ваш первый подвопрос (v1), ср. этот мета-пост.

Ответы (1)

В случае, который вы описываете, оператор упорядочения времени Т определяется для работы над рядом Тейлора, определяемым экспонентой. Конкретно это означает

Т   опыт ⁡ ( − я ∫ т я т Ф г т   В ( т ) ) "=" Т   ( 1 + ( − я ) ∫ т я т Ф г т   В ( т ) + ( − я ) 2 2 ! ∫ т я т Ф г т 1   В ( т 1 ) ∫ т я т Ф г т 2   В ( т 2 ) + ⋯ )
Теперь, например, член n-го порядка равен
Т   ( − я ) Н Н ! ∫ т я т Ф г т 1 ∫ т я т Ф г т 2 ⋯ ∫ т я т Ф г т Н   В ( т 1 ) ⋯ В ( т Н ) "=" ( − я ) Н Н ! ∫ т я т Ф г т 1 ∫ т я т Ф г т 2 ⋯ ∫ т я т Ф г т Н   Т ( В ( т 1 ) ⋯ В ( т Н ) )
и с этого момента вы можете использовать уравнение, которое вы описали, чтобы понять. Так Т действует именно так, как вы ожидаете. Что вы, вероятно, упустили в начале, так это то, что ряд Тейлора приводит к произведению интегралов, каждый из которых имеет собственное имя интегрирования, потому что ( ∫ т я т Ф г т 1   В ( т 1 ) ) 2 "=" ∫ т я т Ф г т 1   В ( т 1 ) ∫ т я т Ф г т 2   В ( т 2 ) "=" ∫ т я т Ф г т 1 ∫ т я т Ф г т 2   В ( т 1 ) В ( т 2 ) . Поэтому приведенное выше выражение имеет смысл.

Оператор упорядочения по времени, действующий на экспоненту?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v