Возьмем следующий пример: стержень (длиной L и массой m) удерживается горизонтально на обоих концах опорами. Один моментально удаляется.
Конкретная задача состоит в том, чтобы доказать, что сила, действующая на другую опору, падает с мг/2 до мг/4, что я доказал, сначала рассматривая центр масс как мгновенную систему отсчета и, таким образом, рассматривая вращение вокруг опоры.
Разрешение угловых сил: (F = сила в точке опоры, I = момент инерции = m(L^2)/12, ω = угловая скорость)
FL/2 = I * dω/dt
FL/2 = m(L^2)/12 * dω/dt
F = mL/6 * dw/dt (1)
Теперь возьмем мгновенную систему отсчета вокруг оси вращения: (I = M(L^2)/3, ω' = угловая скорость, сила в CoM = mg)
mg * L/2 = I * dω'/dt
mgL/2 = mL2/3 * dw'/dt
dw'/dt = 3g/2L (2)
Искомое решение можно найти, подставив (2) в (1), т. е. приравняв dw'/dt и dw/dt. Почему это можно сделать?
Что такое угловая скорость? Ясно, что где символы имеют свои обычные значения.
Стержень вращается вокруг своей, скажем, крайней правой точки, скажем . Будем считать левую сторону положительной -ось.
Теперь рассмотрим точку на расстоянии от него. Пусть стержень имеет мгновенную угловую скорость . Все точки на стержне будут иметь это относительно .
Рассмотрим точку B на расстоянии от него, явно с таким же относительно . Это видно по тому факту, что скорость изменения углового смещения одинакова для всех точек, как
Предполагать
Теперь рассмотрим точку A как систему отсчета и давайте вычислим что является угловой скоростью относительно . Четко, относительно земли и является . Теперь рассчитайте из относительно .
Ясно, что И расстояние между и является .
Итак, что вы получаете ?
Поскольку мгновенная угловая скорость одинакова, скорость ее изменения тоже будет так же. Возьми?
Это немного общий ответ, но он относится и к вашему вопросу. Также вы можете решить свой вопрос, используя второй закон Ньютона и используя