Я прочитал главу о формуле сокращения LSZ из Квантовой теории поля Средненицкого , и у меня есть несколько вопросов, в которых я немного запутался. Вопросы взяты из следующего экземпляра учебника: http://web.physics.ucsb.edu/~mark/qft.html .
На стр. 49 упоминается, что если мы развиваем волновой пакет во времени, он распространяется во времени; таким образом, волновой пакет (частица) локализуется вдали от начала координат (где он был изначально подготовлен) как . Я не уверен, как интерпретировать кусочек. С течением времени от 0, не движется ли он к ? Имеет ли другой аргумент какое-то отношение к обращению времени? Я совсем запутался на этом фронте. Я, наверное, не понимаю чего-то элементарного, наверное,
Как определено в и , как описать амплитуду рассеяния в теории взаимодействия? Если я прав, в теории свободного поля для бозонов со спином 0 возбуждения поля описывают частицы с четко определенным трехимпульсом (с помощью дельта-функций Дирака). Частицы не взаимодействуют с другими частицами. Итак, мой вопрос в том, как возникает понятие рассеяния в теории взаимодействия; какой физический процесс управляет этим? В своем нынешнем виде анализ Средненицкого, по-видимому, просто подразумевает аннигиляцию и создание частиц (при ), что технически разрешено в теории свободного поля?
стр. 51-52 говорится: «следующее (второе) возбужденное состояние - это состояние двух частиц. Эти две частицы могут образовать связанное состояние с энергией меньше . но для простоты предположим, что таких связанных состояний нет. Тогда наименьшая возможная энергия двухчастичного состояния равна . Однако двухчастичное состояние с нулевым суммарным трехимпульсом может иметь любую энергию выше , потому что две частицы могут иметь некоторый относительный импульс, который вносит свой вклад в их общую энергию. Как и почему двухчастичное состояние может иметь энергию меньше или больше (в теории взаимодействия). Опять же, если я прав, в теории свободного поля энергия равна для двухчастичного состояния.
Подводя итог, я, кажется, запутался в некоторых аспектах введения Средницкого теории взаимодействующего поля в контексте формулы редукции LSZ. Было бы здорово, если бы кто-то мог помочь облегчить некоторые из этих проблем.
Ваше замешательство элементарно. Уточняется, что волновые пакеты имеют четко определенный импульс и что при они расположены в начале. Теперь, поскольку волновые пакеты имеют четко определенный импульс, они движутся с постоянной скоростью. Объект, который находится в начале координат и движется с постоянной скоростью, будет очень далеко от начала координат, так как . Возвращаясь назад во времени, на объект в начале координат должно быть пришло издалека.
Вы правы в том, что в теории невзаимодействия импульсные состояния не взаимодействуют друг с другом. Однако в теории взаимодействия они взаимодействуют. Можно провести аналогию с бильярдными шарами на очень большом столе. Мы начинаем в очень раннее время и поместите («создайте») два бильярдных шара далеко друг от друга и покатите их к началу координат так, чтобы они оказались в одном и том же месте в .
Теперь, если мы представим невзаимодействующие бильярдные шары (подумайте о «призрачных» бильярдных шарах), то они проходят насквозь друг через друга и продолжают двигаться дальше. с тем же импульсом. Однако если мы теперь подумаем о реальных, физических бильярдных шарах, они столкнутся, и их конечный импульс не будет равен начальному импульсу.
В классическом случае два бильярдных шара будут иметь четко определенный конечный импульс. В Quantum конечное состояние в будет суперпозицией многих состояний импульса, и вы можете найти вероятность измерения данного конечного состояния импульса вычисляя перекрытие импульсного состояния с развившимся во времени начальным состоянием .
Начнем со случая свободного поля. Здесь энергия не обязательно . Например, рассмотрим два бильярдных шара, движущихся навстречу друг другу. Их энергия , где — кинетическая энергия, связанная с движением бильярдных шаров. Эта энергия больше энергии массы . Но как полная энергия может быть меньше ? Это требует взаимодействия. Рассмотрим систему Земля-Солнце. Состояние, когда Земля и Солнце бесконечно разделены и неподвижны, соответствует состоянию, когда энергия равна энергии массы. Однако, чтобы перейти от нашей текущей орбитальной конфигурации к этой бесконечно разделенной конфигурации, вам нужно будет добавить энергии к Земле, чтобы заставить ее избежать гравитационного притяжения Солнца. Таким образом, текущая энергия системы Земля-Солнце должна быть меньше энергии массы.
Хавьер