Спиновые матрицы в уравнении Дирака

Почему в каждом учебнике при выводе уравнения Дирака минимально возможные матрицы ( 2 × 2 ) используются? Интересно, почему нельзя было использовать матрицы со спином 1 ( 3 × 3 ) и получить релятивистское уравнение для частицы со спином 1?

Ответы (2)

Можно написать уравнения для частиц со спином один, но они не будут уравнением Дирака, потому что уравнение Дирака по определению описывает частицы со спином 1/2 (то есть фермионы, такие как лептоны и кварки). Уравнения для свободных полей, связанных с частицами со спином один, представляют собой уравнения Максвелла (для фотонов и т. д.) и/или уравнения Прока (для W-бозонов или Z-бозонов).

но я думаю, вы согласитесь, что это все еще интересное упражнение, чтобы попытаться получить объемные уравнения Максвелла из такого уравнения поля.
@Luboš Motl «по определению описывает спин-1/2» - не могли бы вы уточнить? Везде, где я вижу вывод уравнения Дирака, рассматривается только случай матриц 2x2, что, очевидно, приводит к спину 1/2, но как насчет других случаев?
Уважаемый @lurscher, уравнение с одним спином — это уравнение Максвелла. Работа, необходимая для перехода от одного к другому, равна нулю. Ну, самое большее, вы можете изменить основу или что-то в этом роде. Джон: электрон имеет Дж "=" 1 / 2 потому что собственное значение Дж г "=" Дж 12 "=" γ 1 γ 2 / 2 действует на состояние электрона 1 / 2 раз по сравнению с исходным состоянием. Фотон имеет Дж "=" 1 потому что когда вы действуете с Дж 12 в состоянии фотона, движущегося в направлении z, вы получаете 1 раз по сравнению с исходным состоянием. Половина - это нечто иное, чем один. Например, если люди съедают только 1/2 хлеба, 1 хлебом можно накормить двоих из них, а не одного.

Частицы в стандартной модели в принципе безмассовые и приобретают массу за счет взаимодействий через лагранжиан. Это создает проблему, если вы хотите использовать матричные генераторы углового момента 3x3, потому что безмассовые частицы имеют разные представления группы Ли как частицы с массой.

Генераторы 3x3 для частиц со спином 1 действуют на три состояния: -1, 0 +1. В безмассовом случае остается только два состояния.

С фермионами и SU(2)-матрицами 2x2 этой проблемы не существует. Две хиральные компоненты ψ л и ψ р распространяются подобно свету, и два состояния каждого кирального компонента соответствуют спину вверх и вниз, где спин параллелен или антипараллелен направлению распространения.

Ганс

Короче говоря, если я вас правильно понимаю: когда это спин-1/2, оба м "=" ± 1 / 2 значения приемлемы для частиц независимо от того, имеют они массу или нет, в то время как для частиц со спином 1 есть проблема с безмассовыми частицами м ≠ 0 ?
Спиновые матрицы в уравнении Дирака
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v