Почему в этом случае работа внутренней силы изменяется вместе с системой отсчета?

Я где-то читал, что

работа внутренних сил не зависит от системы отсчета

но предположим, что человек массы$m$стоит на неподвижной гладкой тележке массой$2m$, помещенный на гладкую поверхность. теперь предположим, что человек прыгает горизонтально с относительной скоростью v относительно тележки.

в раме тележки, так как внешних работ нет, работа выполнена =

$$\frac12 . m . v^2$$ [примечание: кадр не имеет ускорения]

Но, используя закон сохранения импульса, мы получаем, что тележка движется со скоростью$-v/3$а скорость человека относительно земли =$2v/3$

поэтому, используя теорему об энергии работы в наземной системе отсчета, работа, совершаемая внутренними силами человека, должна быть

$$(\frac12 . m . \frac{4v^2}9) + (\frac12 .2m. \frac{v^2}9 ) = \frac{mv^2}3$$

Моя интерпретация неверна? или есть какая-то внешняя сила, которая может иметь работу?