Почему важно, чтобы векторный ток сохранялся в КЭД?

Question

Почему важно, чтобы векторный ток сохранялся в КЭД?

Псевдоним

В «Квантовой теории поля и стандартной модели» М. Д. Шварца в главе об аномалиях он выводит из уравнения движений и нётеровских токов эффективного безмассового КЭД-лагранжиана, что векторный ток точно сохраняется, а осевой ток имеет аномалию и замечания:

Таким образом, классически векторная симметрия точно сохраняется, что важно, поскольку именно она связана с КЭД, тогда как киральная симметрия сохраняется только в безмассовом пределе.

Почему так важно, чтобы ток, связанный с КЭД, сохранялся, я полагаю, это из соображений унитарности, но я хотел бы увидеть явный аргумент.

Двойки

Поскольку КЭД является калибровочной теорией, несохраняющийся ток был бы просто несовместим. Например, низкоэнергетическая теорема Вайнберга, основанная на лоренцевой симметрии и калибровочной инвариантности, диктует, что амплитуда рассеяния может быть нетривиальной, только если заряды сохраняются.

Ответы (2)

Почему важно, чтобы векторный ток сохранялся в КЭД?

Поскольку КЭД является калибровочной теорией, несохраняющийся ток был бы просто несовместим. Например, низкоэнергетическая теорема Вайнберга, основанная на лоренцевой симметрии и калибровочной инвариантности, диктует, что амплитуда рассеяния может быть нетривиальной, только если заряды сохраняются.

Эндрю МакАддамс · Answer 1

Я только расширяю комментарий TwoBs к вашему ответу.

Имеется следующее утверждение: безмассовые частицы с обеими спиральностями $\pm 1$ не может быть представлен 4-векторным полем $A_{\mu}$ . Единственным полем (с точностью до эквивалентности), представляющим соответствующие частицы, является $F_{\mu \nu}$ . Если вы решите представить эти частицы $A_{\mu}$ , то он не будет 4-векторным:

А_{мю} (Икс) \to Λ_{мю}^{ν} А_{ν} (Λ Икс) + \partial_{мю} ψ (Икс),

$A_{\mu}(x) \to \Lambda_{\mu}^{\ \nu}A_{\nu}(\Lambda x) + \partial_{\mu}\psi (x) ,$ или, что то же самое,

\begin{matrix} (1) & ϵ_{мю} (п) \to Λ_{мю}^{ν} ϵ_{ν} (п) + п_{мю} ψ (п^{2}) . \end{matrix}

$\tag 1 \epsilon_{\mu}(p) \to \Lambda_{\mu}^{\ \nu}\epsilon_{\nu}(p) + p_{\mu}\psi(p^{2}).$ Итак, если построить теорию взаимодействия некоторого поля материи с

A

$A$ -поле (оно нам нужно, потому что оно представляет закон обратных квадратов, а

F_{μ ν}

$F_{\mu \nu}$ -взаимодействия нет), нужно проверить, что процессы взаимодействия лоренц-инвариантны, т. е. второе слагаемое в

(1)

$(1)$ не влияет на физическую амплитуду. В пределе мягких фотонов можно показать, что это действительно так, только если общий заряд в процессе сохраняется. Но сохранение заряда есть не что иное, как сохранение 4-векторного тока в интегральной форме.

Итак, вы видите, что сохранение 4-токов необходимо для лоренц-инвариантности КЭД (как сохранение 4-импульса и принцип эквивалентности необходимы для лоренц-инвариантности теории гравитации).

Некоторый подобный ответ уже написан здесь .

Гость201444 · Answer 2

Есть бойкий аргумент, чтобы понять, почему сохранение тока необходимо для калибровочной инвариантности. «Связь» между фотоном и током определяется выражением

л \supset А_{мю} {Дж}^{мю} .

$L \supset A_\mu J^\mu.$

При калибровочном преобразовании $A_\mu \to A_\mu + \partial_\mu \Lambda(x)$ так

л \to л + {Дж}^{мю} \partial_{мю} Λ .

$L \to L + J^\mu \partial_\mu \Lambda.$

После интегрирования по частям и отбрасывания граничного члена изменение действия равно

дельта С "=" \int г^{4} Икс Λ (Икс) \partial_{мю} {Дж}_{мю} .

$\delta S = \int d^4x \, \Lambda(x) \, \partial_\mu J_\mu.$

Поскольку это должно исчезать при любом выборе $\Lambda(x)$ , $\partial_\mu J_\mu = 0.$

Проблема с вашим ответом заключается в том, что сохранение тока действует только в оболочке для полей, удовлетворяющих уравнению. движений.
Я не очень согласен - сохраняющиеся токи не перенормируются во все порядки в теории возмущений. Это честная теорема в КТП, доказательство см. в главе Пескина-Шредера по РГ или в книге Коллинза.
Я думаю, вы неправильно поняли мою критику. конечно, они не перенормируются (это означает, что аномальная размерность равна нулю). Но остается тот факт, что сохранение тока имеет место для полей, удовлетворяющих уравнениям движения, тогда как поля в действии не обязательно подчиняются уравнению. движения. Я думаю, что в определенном смысле ваш ответ является морально правильным, и это называется тождеством Уорда (можно показать, что любая вставка $\partial_\mu J^\mu$ корреляции исчезнут и т. д., но это не то, что вы написали, и я призываю вас улучшить свой ответ.
Утверждение о неперенормировке означает больше, чем «аномальная размерность равна нулю» — это означает, что тождества Уорда остаются верными для всех порядков в PT, независимо от любых уравнений движения. Так $\partial_\mu J_\mu = 0$ как удостоверение оператора (до условий контакта). Это все хрестоматийный материал, а не что-то «морально правильное в каком-то смысле», и я не планирую больше тратить время на этот вопрос.
Если бы векторный ток был аномальным, тождество Уорда было бы нарушено. Это, в свою очередь, означает, что унитарность теории будет нарушена. Тот факт, что тождество Уорда необходимо для сохранения унитарности, объясняется в книге Льюиса Райдера по КТП.

Почему важно, чтобы векторный ток сохранялся в КЭД?

Псевдоним

Двойки

Ответы (2)

Эндрю МакАддамс

Гость201444

Двойки

Гость201444

Двойки

Гость201444

СРС

Интегральная форма аномального уравнения несохранения в двух измерениях

Поляризационные суммы в КХД для расчета функций расщепления партонной модели

Модель Швингера

Какая именно связь между калибровочными преобразованиями и группами симметрии?

Калибровочная инвариантность на квантовом уровне после SSB в случае абелевой калибровочной теории

Может ли фотон видеть призраков?

Действительно ли электрический заряд сохраняется для бозонной материи?

Каково ограничение на калибровочный потенциал в ковариантных калибрах?

Квантовые аномалии в некалибровочных теориях?

Двумерное условие отсутствия аномалий для калибровочной теории