Подобно калибровочному полю, почему лагранжиан ОТО не равен RabcdRabcdRabcdRabcdR_{abcd}R^{abcd}? Каков математический или физический смысл RabcdRabcdRabcdRabcdR_{abcd}R^{abcd}?

Для теории калибровочного поля лагранжиан калибровочного поля равен

л "=" − 1 4 т р ( Ф мю ν Ф мю ν ) "=" − 1 8 Ф а   мю ν Ф а   мю ν
Напряженность поля Ф \а мю ν а где мю ν является индексом координат и а индекс волокна.

По аналогии с калибровочным полем, р а б с д где а б индекс волокна и с д является индексом координат. И подобно лагранжиану калибровочного поля, лагранжиан гравитации должен быть р а б с д р а б с д . Хотя на самом деле это действие Эйнштейна-Гильберта р . Мои вопросы:

  1. Каков математический или физический смысл р а б с д р а б с д ?
  2. Почему лагранжиан гравитации не р а б с д р а б с д ? Если лагранжиан некоторого поля р а б с д р а б с д , каковы физические свойства этого поля?
В статье Википедии «Альтернативы GR» есть около 50 вариантов , возможно, вы найдете больше информации, почему они отклонены или отложены. Термин появляется, например, гравитация Лавлока и Гаусса-Бонне (которые, кажется, не живут в 3 + 1 измерениях), и я думаю, что в ф ( р ) варианты.

Ответы (2)

Лагранжиан для ОТО равен

л ∝ ∫ р − г д 4 Икс

где р скаляр Риччи

р "=" р мю мю "=" р мю ν мю ν

Итак, это скаляр, который линейно связан со всеми компонентами тензора Римана и является дифференциалом второго порядка метрики г формы

р ∼ г ∂ 2 г + ( ∂ г ) 2
Это типично для лагранжиана. Ваше предложение включает в себя квадрат тензора Римана, а также нелинейный дифференциал второго порядка г с такими терминами, как ( ∂ г ) 4 и ( ∂ 2 г ) 2 .

Конкретный ответ заключается в том, что лагранжиан, показанный выше, приводит к уравнениям Эйнштейна, а ваше предложение — нет.

Они не аналоги. р а б с д это просто тензор Римана и р а б с д р а б с д тензор Римана в квадрате.

  1. Математически они должны быть возведены в квадрат, поскольку одночленный тензор Римана / тензор Риччи в гравитационном действии не имеет смысла. С физической точки зрения они являются модификацией действия Эйнштейна-Гильберта.

  2. Они кривизны, а не поля, их не спутать. Я призываю вас прочитать гравитацию Гаусса-Бонне для примера таких теорий.

Но ваша динамическая переменная — это не тензор Римана, а метрический тензор. И р содержит г а б ∂ 2 г а б член, который может быть интегрирован по частям в ∂ с г а б ∂ с г а б срок. Это кинетический термин, который вам нужен в действии.
Подобно калибровочному полю, почему лагранжиан ОТО не равен RabcdRabcdRabcdRabcdR_{abcd}R^{abcd}? Каков математический или физический смысл RabcdRabcdRabcdRabcdR_{abcd}R^{abcd}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v