Понимание хорошо определенных состояний

Я занимаюсь самообучением по тексту в QM. Несколько раз упоминаются четко определенные состояния. В целом они последовательны и кажутся очевидными:

  • состояния с четко определенной энергией являются базисными наборами.

  • если Вопрос является наблюдаемой, любой произвольный кет может быть представлен в виде линейной комбинации состояний { д я } в котором значения Вопрос хорошо определены.

  • в любое время [ Вопрос , ЧАС ] "=" 0 , состояние четко определенного Вопрос переходит в другое такое состояние.

Все идет нормально. Затем наступает «бомба».

Далее в тексте говорится:

Состояния wd энергии нефизичны и никогда не встречаются в Природе . Они не способны никак измениться, а значит, привести систему в такое состояние невозможно.

Я был бы признателен за любые объяснения, примиряющие эти две явно противоречащие друг другу характеристики четко определенных состояний. И, в частности, как тогда понимать, например, оператор рождения в случае гармонического осциллятора в стационарном состоянии.

РЕДАКТИРОВАТЬ Надеюсь, что может быть какой-либо ответ относительно последней части вопроса о гармонических осцилляторах. С точки зрения наивного новичка, анализ выглядит как представление реальности.

Когда я думаю об этом, одна вещь, которая приходит мне на ум, это то, что операторы создания и уничтожения не являются герметическими, с моим предполагаемым выводом, что это подрывает «реальность» модели.

Но с учетом выделенной цитаты кажется, что это всего лишь изысканное математическое упражнение. Насколько это точно, то в чем актуальность его изучения. Рискну предположить, что это может быть основой для изучения ангармонического осциллятора.

Чтобы выделить цитату: в режиме редактирования выделите блок текста и нажмите кнопку «Цитаты». Это подчеркнет. То же самое достигается путем размещения >в начале каждой строки (очистить строку до и после)
Утверждение, что « состояния четко определенной энергии никогда не встречаются в Природе », верно, потому что «состояние» используется в смысле «кет». Кеты — это математические понятия, введенные для описания спонтанной эволюции микроскопических систем. Кеты - это не какие-то реальные вещи, которые могли бы "произойти в Природе".
Утверждение можно понимать и иначе: физические системы не могут иметь определенной энергии. Не думаю, что этому есть много доказательств.
Какая ссылка?
@Qmechanic Извините, я, должно быть, пропустил ваш комментарий и увидел его только сейчас. Это из заметок Дж. Бинни (Оксфорд): www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/JamesBinney/qb.pdf

Ответы (2)

Утверждение, которое вы цитируете, правильное и немного глубокое, пока вы не поймете его достаточно хорошо, чтобы оно стало простым :-)

Если система находится в собственном энергетическом состоянии, то она должна существовать в этом состоянии все время — с т → − ∞ к т → + ∞ .

Несколько комментариев:

  1. Ясно, что любое физическое состояние, которое вы создаете в лаборатории, НЕ обладает этим свойством. Оно было создано в конечное время и будет уничтожено (наблюдаемо) в конечное время. Таким образом, любое состояние, которое вы можете создать в лаборатории, не может быть точным собственным энергетическим состоянием. Это может быть один, в очень хорошем приближении. Грубо говоря, наивное отношение неопределенности «энергия-время» говорит вам, что чем дольше сохраняется состояние, тем более определенной является его энергия. (Неопределенность энергия-время в квантовой механике — сложная вещь, но подумайте об аналогии с точностью определения частоты волны по сравнению со временем, в течение которого вы наблюдаете волну).

  2. При выводе собственных состояний некоторой системы вы предполагаете, что система изолирована . Но чтобы иметь дело с любой системой в лаборатории, вы должны каким-то образом взаимодействовать с ней. В таком случае собственные энергетические состояния связанной системы больше не являются энергетическими собственными состояниями изолированной системы.

С обоими этими оговорками собственные энергетические состояния по-прежнему образуют достаточно удобную основу для изучения системы. В принципе, вы можете взять собственный спектр любого подходящего оператора в качестве основы для вашего линейного векторного пространства, но чаще всего эти состояния развиваются во времени (поскольку вы не смотрите на систему только на мгновение) - следовательно, Энергетические собственные состояния образуют очень удобный базис. Если вам когда-нибудь придется изучать состояния, которые вы фактически создаете/измеряете в лаборатории, то вы можете рассматривать их как суперпозиции собственных состояний энергии. Поскольку структура квантовой механики линейна, весь анализ, который вы, возможно, захотите провести, будет проходить достаточно прямолинейно.

«Если система находится в собственном энергетическом состоянии, то она должна существовать в этом состоянии все время — с т → − ∞ к т → + ∞ " . Не могли бы вы объяснить, почему? Волновая функция связана с определенной энергией, если она колеблется как е − я ю т . Достаточно, чтобы он колебался таким образом конечное время.
Наивно говоря, такая волновая функция (эволюция) непрерывна, но не плавна, так что это сигнализирует о чем-то очень странном. А если серьезно, я думаю, вы представляете себе аналог частицы в ящике, чей гамильтониан квадратичен. ЧАС "=" ∂ Икс 2 . Таким образом, осциллятор в течение конечной продолжительности, непрерывно связанный с «нулевой» волновой функцией, является собственным энергетическим состоянием с собственным значением − 1 т.е. фазовый сдвиг π . С другой стороны, ЧАС ∼ ∂ т не является квадратичным, поэтому он сдвигает фазу колебаний только на π 2 -- и ваша волновая функция НЕ является собственным состоянием этого оператора.
Да, но я не вижу никакой связи с моим вопросом. Оператор ∂ т это просто другой оператор, работающий с другим параметром. Собственная функция некоторого оператора ЧАС 0 действующий на Икс не обязательно должна быть собственной функцией ∂ т действующий на т .
ЧАС является генератором временных переводов. Таким образом, объяснение в моем комментарии выше относится к временному профилю волновой функции. ψ ( Икс , т ) которое является энергетическим собственным состоянием гамильтониана: ЧАС ψ ( Икс , т ) "=" Е ψ ( Икс , т ) ⟹ ∂ т ψ ( Икс , т ) "=" Е ψ ( Икс , т ) .
Вы уверены, что не хотели писать ∂ т ψ "=" 1 я ℏ Е ψ ? Во всяком случае, оснований для процитированного утверждения я по-прежнему не вижу.

Вот несколько цитат из книги А. Переса «Квантовая теория: концепции и методы», которые кажутся мне весьма актуальными, которые я видел в обзоре на Amazon.

Квантовые явления не происходят в гильбертовом пространстве, они происходят в лаборатории». (Предисловие)

Суть квантовой теории состоит в том, чтобы обеспечить математическое представление состояний (то есть процедур подготовки) вместе с правилами вычисления вероятностей различных результатов любого теста. (стр. 26)

Единственное значение «квантового состояния»: список статистических свойств ансамбля идеально подготовленных систем. (стр. 183)

Понимание хорошо определенных состояний
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v