Наш выбор базы, конечно, не может повлиять на возможные результаты измерения?

Здравый смысл подсказывает, что, конечно, на результат измерения квантовой системы не может повлиять то, какую основу мы выбираем для ее представления. Однако при изучении текстов по КМ кажется, что иногда они просто почти предполагают это... вопрос довольно расплывчатый, поэтому позвольте мне вместо этого привести пример, который, как мне кажется, содержит большую часть моей путаницы.

Рассмотрим систему в базисе одновременных собственных состояний л 2 и л г , с соответствующими собственными значениями л ( л + 1 ) ℏ 2 и м ℏ . Позволять н ^ быть единичным вектором в направлении, заданном полярными углами ( θ , ф ).

Четко л н "=" грех ⁡ θ потому что ⁡ ф л Икс + грех ⁡ θ грех ⁡ ф л у + потому что ⁡ θ л г

Теперь у меня два немного разных вопроса:

  1. Каковы возможные результаты (точного) измерения л н , л н 2 ?
  2. Каковы возможные ожидаемые значения л н , л н 2

Я бы сказала

  1. м ℏ , л ( л + 1 ) ℏ 2 или, может быть м ℏ потому что ⁡ θ , но значит ли это, что мой выбор направления в пространстве повлиял на результат измерения?
  2. Понятия не имею, и это заставляет меня снова усомниться в моем ответе на 1)...
Если у вас есть состояние, которое является собственным состоянием л г , то оно не будет собственным состоянием л н что вы определили выше, так как л Икс , л у , и л г не коммутируют, и поэтому измеренное значение может быть любым. Я думаю, что вы имеете в виду изменение координат, но тогда вам также нужно преобразовать состояние так же, как вы преобразовали операторы, так что если ф был собственным вектором л г новый ф ′ является собственным вектором л н . После этого вы получите точно такие же результаты.

Ответы (1)

Явления в квантовой механике могут быть выражены с использованием любого базиса (это английское слово для набора векторов, а не «база»). Это не означает, что все базы одинаково полезны для данной ситуации. В частности, фундаментальный постулат квантовой механики гласит, что сразу после каждого измерения система находится в одном из собственных состояний только что измеренной наблюдаемой.

Вот почему основа собственных состояний К очевидно, полезнее описать измерение К чем другие базы. Обратите внимание, что какая основа является полезной или какая основа описывает возможное состояние после измерения, зависит от типа измерения, которое мы решили выполнить. Эта зависимость «правильного анализа физической системы» от выбранного способа наблюдения за ней действительно является основным положением квантовой механики.

Если бы физический анализ можно было проводить независимо от природы наблюдений, теория по определению была бы классической физикой, а не квантовой механикой. Такую независимость от наблюдений кто-то мог бы назвать «здравым смыслом» — но это ничего не меняет в том факте, что Природа противоречит этому предположению.

  1. л н всегда имеет собственные значения м ℏ где м является целым числом. л н 2 имеет собственные значения м 2 ℏ 2 – потому что это просто квадрат оператора из предыдущего предложения. Это не следует путать с л 2 который имеет собственные значения ℓ ( ℓ + 1 ) ℏ 2 где ℓ "=" 0 , 1 , 2 , 3 , … л 2 всегда можно измерить одновременно с любым л н и в этом случае м е { − ℓ , − ℓ + 1 , … , ℓ − 1 , ℓ } .

  2. Математическое ожидание любого оператора может быть любым числом из интервала между самым низким и самым высоким собственным значением. Итак, если мы измерим л 2 и л н в тот же момент, то ⟨ л н ⟩ может быть любым действительным числом между − ℓ и + ℓ .

Обратите внимание, что для каждого н → , спектр л н та же. Для всех вариантов н → , операторы л н сопряжены друг с другом, т.

∃ U е U ( ЧАС ) : л н ′ "=" U л н U †
Вот, оператор U — оператор в гильбертовом пространстве, представляющий поворот, превращающий н → ось к н → ′ (пассивно или активно, нужно быть осторожным).

Соответствующие собственные состояния л н и л н ′ также сопряжены друг с другом, но подробные наборы собственных векторов различны . Итак, когда мы измеряем л н , приводим систему к одному из базисных векторов л н по измерению, и если мы измерим л н ′ , состояния-кандидаты после измерения являются элементами основы различных собственных векторов.

Однако один вопрос о 2, если мы говорим об ожидаемой ценности л н в одновременном собственном состоянии л г и л 2 , так ⟨ л м л | л н | л м л ⟩ , ваш ответ на 2) остается прежним?
Я говорил и должен был говорить об одновременных собственных состояниях л 2 и л н , иначе символ ℓ ничего бы не значило. Наоборот, если бы вы не гарантировали, что состояние было собственным состоянием л 2 , я мог бы только сказать, что математическое ожидание л н любое действительное число, потому что ℓ был бы неограничен.
Очень уточняющий ответ +1!
Наш выбор базы, конечно, не может повлиять на возможные результаты измерения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v