После измерения импульса кажется, что положение частицы может быть буквально где угодно?

После измерения импульса волновая функция «схлопывается» во что-то похожее на это

введите описание изображения здесь

Если бы вы затем измерили положение, разве оно не могло бы быть буквально где угодно? Что мне не хватает? Возможно ли вообще точно измерить импульс?

Вы ничего не упускаете! Вы сделали совершенно правильный вывод.
Итак... вы говорите об измерении импульса или чего-то еще, что мгновенно телепортирует частицу в любую точку Вселенной? Это звучит неправильно... Разве это не должно быть как-то ограничено скоростью света или чем-то еще?
Почему вы предполагаете, что частица изначально имеет определенное местоположение?
Не точное место, но я знаю, что оно, например, в моей лаборатории, и есть лишь бесконечно малый шанс, что это не так. Волновая функция, которую я показал, дает ему равные шансы быть где угодно, что, как я уже сказал, звучит неправильно.
Сам факт того, что вы можете ограничить частицу своей лабораторией, означает, что вы больше не можете бесконечно точно измерять импульс. Это следствие принципа неопределенности Гейзенберга.

Ответы (4)

Мы называем волновую функцию, которая имеет точно определенный импульс, собственным состоянием импульса. Для свободной частицы собственные состояния импульса представляют собой бесконечные плоские волны, подобные той, которую вы показываете на своем графике:

ψ "=" е я ( п ⋅ Икс − ю т )

И, как вы говорите в своем вопросе, для этого собственного состояния положение частицы совершенно не определено или, другими словами, Δ Икс "=" ∞ .

Но как вы собираетесь провести измерение, которое приведет к бесконечной плоской волне? Какой возможный физический процесс может достичь этого? Любое измерение обязательно происходит в некоторой конечной области, поэтому лучшее, чего вы можете достичь, — это получить волновой пакет размером с вашу систему:

Волновой пакет

где Икс - это некоторая шкала длины, определяемая тем, как вы сделали измерение. Результирующая волновая функция будет:

ψ "=" Ф ( Икс , т ) е я ( п ⋅ Икс − ю т )

где Ф ( Икс , т ) функция конверта . Однако этот волновой пакет больше не имеет точно определенного импульса, потому что это не бесконечная плоская волна, поэтому он не является собственным состоянием импульса. На самом деле спред импульса будет приблизительно определяться следующим образом:

Δ п "=" ℏ 2 Икс

т.е. просто принцип неопределенности. Таким образом, вследствие того, что ваш измерительный прибор имеет ограниченную протяженность в пространстве, вы можете измерять импульс только с ограниченной точностью. Ваше измерение не приводит к тому, что волновая функция коллапсирует до собственной функции импульса, и результирующая частица не может находиться где-либо в пространстве.

Я всегда слышал, как это объясняется так: «Когда вы измеряете некоторую наблюдаемую, ваш оператор измерения воздействует на вашу волновую функцию, превращая ее в собственное состояние. Собственный вектор — это то, что вы наблюдаете». в эйгансостояние. Я поищу более подробную информацию о принципе неопределенности
@StephenBugsKamenar: да, обычно этому учат. Однако это идеализированное понятие измерения, т.е. мы считаем измерение представленным оператором, не задумываясь о том, возможно ли это на практике. И, ну, в принципе возможно свернуть волновую функцию в собственное состояние импульса, как предлагает оператор, но вам понадобится бесконечно большой аппарат :-)
Похоже, моя основная путаница связана с измерением. принцип неопределенности имеет смысл для меня. Можете ли вы перечислить некоторые вещи, которые я должен исследовать, чтобы понять, как на самом деле работают измерения в неидеальной ситуации. Еще кое-что, о чем я задавался вопросом, это если я попытаюсь обнаружить частицу и замечу, что ее там нет. Как это влияет на волновую функцию? (теперь вероятность 0%, что это то место, куда я только что посмотрел (ну, может быть, есть небольшой шанс, что мой детектор не уловил это, но волновая функция каким-то образом изменилась, хотя я «ничего не обнаружил»))

Каждая наблюдаемая соответствует математическому оператору в гильбертовом пространстве. Существуют пары наблюдаемых, которые называются сопряженными переменными, они не могут быть точно известны одновременно. Измерение одного немедленно делает измерение другого невозможным. Позиция и моментум являются такой парой. Можно измерить одну с меньшей точностью, а затем аналогичным образом измерить соответствующую сопряженную переменную. Соотношение между точностью двух измерений определяется неопределенностью Гейзенбурга.

Все реальные измерительные устройства имеют степень детализации. Ваш эксперимент никогда не скажет вам, что частица имеет импульс точно 4.03752 М е В / с ; он скажет вам (при условии, что он действительно очень точен), что у него есть импульс ( 4.037 ± 0,014 ) М е В / с что полностью совместимо с частицей, все еще обнаруживаемой в приборе в конце измерения.

«Мы измерили импульс образца с абсолютной точностью, поэтому никто не знает, где он сейчас находится!»

Вы правы и ничего не упускаете.

После измерения импульса кажется, что положение частицы может быть буквально где угодно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v