Я прочитал эту статью « Модальная метафизика » несколько недель назад, но одна вещь, которая меня поразила и озадачила, — это определение последовательности, предлагаемое в этой статье. Согласно этой статье, кажется, что одной из проблем, с которой сталкиваются многие теории модальности, является их зависимость от согласованности этого модального понятия. Вот цитата из статьи:
... последовательность действительно модальна; набор предложений является непротиворечивым тогда и только тогда, когда эти предложения могут быть истинными в совокупности .
Почему постоянство должно толковаться таким образом как модальное понятие? Почему следующее определение согласованности не является последовательным?
Множество предложений непротиворечиво тогда и только тогда, когда предложения совместно истинны.
Я не уверен, имеет ли непротиворечивость в модальности какое-либо отношение к непротиворечивости в математике, но непротиворечивость в математике, по-видимому, не зависит ни от каких модальных понятий — по крайней мере, исходя из моего очень беглого прочтения этой темы.
Я попытался найти в Интернете какое-то толкование идеи непротиворечивости в модальных теориях, но не смог найти многого. Возможно, я не знаю, какие поисковые термины мне нужно использовать, или, возможно, мне следует изучить это самостоятельно и написать статью по философии!
Эли Башвингер прав, и с цитатой действительно что-то не так.
Я думаю, что в статье проводится неявное различие в следующих направлениях: предположительно модальное понятие согласованности применяется к набору неинтерпретируемых предложений, тогда как немодальное понятие согласованности применяется к набору интерпретируемых предложений; где предложение интерпретируется, когда ему присваивается значение истинности, когда все его переменные, если они есть, связаны кванторами, когда кванторам присваиваются домены объектов, когда предикатам присваиваются расширения, когда логическим константам присваиваются референты и т. д.
Учитывая различие между интерпретируемыми и неинтерпретируемыми предложениями, мы можем различать модальную и немодальную согласованность следующим образом:
Модальная согласованность. Набор неинтерпретированных предложений «согласован тогда и только тогда, когда эти предложения могут быть истинными в совокупности» . Хорошо. Но чего, по-видимому, не хватает в статье, так это идеи о том, что правая часть бикондиционала, в свою очередь, может быть далее проанализирована следующим образом: набор неинтерпретируемых предложений может быть совместно истинным тогда и только тогда , когда существует интерпретация или модель, в которой эти предложения вместе истинны. (Данный возможный мир может дать такую интерпретацию.)
Немодальная согласованность. Как выразился Эли Башвингер, набор (полностью интерпретированных) предложений непротиворечив, если и только если предложения истинны вместе (в данном мире).
Теперь, когда у нас есть предварительное различие между модальной и немодальной согласованностью, мы должны задаться вопросом, основываются ли описания возможных миров Крипке и Льюиса на этом или любом другом понятии модальной согласованности, и является ли это проблемой, если так или иначе.
Я не уверен в счете Льюиса. Крипке, однако, действительно, по-видимому, включает некое модальное понятие непротиворечивости применительно к множествам неинтерпретируемых предложений.
Неясно, является ли это проблемой для него. С одной стороны, да, модальная согласованность апеллирует к некоторому понятию возможности, и поэтому это может показаться проблемой. Но, с другой стороны, понятие возможности, к которому оно апеллирует, есть понятие существования интерпретации, в которой набор предложений оказывается совместно истинным. Другими словами, Крипке, кажется, апеллирует не к примитивному понятию возможности, а к тому, которое уже проанализировано: существование интерпретации, в которой предложения совместно истинны. Структура аргумента мне неясна, поэтому я не уверен, является ли это проблемой для него.
Эли Башвингер
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Конифолд
Эли Башвингер
Конифолд