Построение максимально запутанного состояния кутрита из nnn состояний Белла

Question

Построение максимально запутанного состояния кутрита из nnn состояний Белла

Джон Шанк

Я читал, что максимально запутанные состояния кубитов являются хорошей «единицей» двусторонней запутанности, поскольку из них можно создать любое другое запутанное состояние, используя локальные операции и классическую связь (LOCC) при условии, что доступно достаточно много копий. Каким должен быть протокол для построения максимально запутанного кутрита ( $\vert \psi \rangle_{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}(\vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle + \vert 22 \rangle)$ ) между двумя разделенными пространством сторонами из набора $n$ Белл заявляет ( $\vert \Phi^+ \rangle^{\otimes n}_{AB} = 2^{-n/2} (\vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle)^{\otimes n}$ ) изначально совместно используется теми сторонами, которые используют только LOCC?

Если можете, укажите в своем ответе, почему одних местных операций недостаточно.

Ответы (1)

Построение максимально запутанного состояния кутрита из nnn состояний Белла

Фредерик Гроссанс · Answer 1

В основном, когда у вас есть $n$ Белл-штаты, у вас уже максимально запутанный $2^n$ объемное состояние. Например, когда $n=2$ ,

\begin{aligned} | Φ^{+} ⟩_{А Б}^{\otimes 3} & "=" \frac{1}{2} (| 0 ⟩_{А} | 0 ⟩_{Б} + | 1 ⟩_{А} | 1 ⟩_{Б}) (| 0 ⟩_{А} | 0 ⟩_{Б} + | 1 ⟩_{А} | 1 ⟩_{Б}) \\ "=" \frac{1}{2} (| 00 ⟩_{А} | 00 ⟩_{Б} + | 01 ⟩_{А} | 01 ⟩_{Б} + | 10 ⟩_{А} | 10 ⟩_{Б} + | 11 ⟩_{А} | 11 ⟩_{Б} \\ "=" \frac{1}{2} (| 0 ⟩_{А} | 0 ⟩_{Б} + | 1 ⟩_{А} | 1 ⟩_{Б} + | 2 ⟩_{А} | 2 ⟩_{Б} + | 3 ⟩_{А} | 3 ⟩_{Б}) \end{aligned}

$\begin{align} \lvert\Phi^+\rangle_{AB}^{\otimes 3} &= \frac12 (\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B)(\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B)\\ &=\frac12 (\lvert00\rangle_A\lvert00\rangle_B + \lvert01\rangle_A\lvert01\rangle_B + \lvert10\rangle_A\lvert10\rangle_B + \lvert11\rangle_A\lvert11\rangle_B\\ &=\frac12 (\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B + \lvert2\rangle_A\lvert2\rangle_B + \lvert3\rangle_A\lvert3\rangle_B ) \end{align}$

Если вы действительно хотите преобразовать эти кварты в кутриты, то вам придется делать это вероятностно. Если вы не придирчивы к вероятности успеха, вам просто нужно измерить, находится ли состояние, написанное выше, в $\lvert3\rangle$ государство или нет. Если нет (что происходит с вероятностью 3/4, вы преобразовали 2 максимально запутанные пары кубитов в 1 максимально запутанную пару кутритов. Поэтому вам нужно в среднем $\frac2{3/4}=8/3=2.667$ пар кубитов на произведенные пары кутритов.

Конечно, обработка большего количества пар одновременно позволяет приблизиться к асимптотической скорости $\log_2 3=1.585$ пара кубитов на пару кутритов.

Построение максимально запутанного состояния кутрита из nnn состояний Белла

Джон Шанк

Ответы (1)

Фредерик Гроссанс

Квантовая телепортация атомных состояний, связанных с энергией [дубликат]

Измерение двух компонентов одновременно с помощью Entanglement

Максимально смешанное состояние находится в центре всех квантовых состояний.

Типы запутанности, не связанные с принципами сохранения

Запутанность образования смеси максимально запутанных состояний

Квантовая телепортация и теорема об отсутствии связи

Что такое когерентность в квантовой механике?

Пределы сверхплотного кодирования

Можно ли сделать томографию запутанного состояния только по измерениям на подсистемах?

Что не так с этим мысленным экспериментом со сверхсветовой скоростью?