Пределы сверхплотного кодирования

Не только$2n$биты могут быть переданы. Максимальная пропускная способность сверхплотного кодирования фактически известна явно и определяется выражением$\log_2(d) - S(A|B) = \log_2(d) - S(AB) + S(B)$. Здесь$d$- размер системы, в случае двухуровневых систем$d = 2$. Это означает, что условная энтропия говорит вам, насколько стандартная классическая емкость$\log_2(d)$либо ослабевает, либо увеличивается. Увеличить ее можно только из-за того специфического положения, что квантовая условная энтропия может быть отрицательной.

Мы знаем это$\log_2(d) - S(A|B) = S(\rho^{AB} || 1/d \otimes \rho^B)$, где$S(\rho || \sigma)$относительная энтропия. Это количество удовлетворяет$0 \leq S(\rho^{AB} || 1/d \otimes \rho^B) \leq 2 \log_2(d)$в случае, если оба$A$и$B$системы имеют одинаковую размерность. Если их нет, то замените$d = \min(d_A, d_B)$.

Таким образом, для$n$запутанные кубиты у вас будут$d = 2^n$и, следовательно, вы можете передать не более$2 \log_2(2^n) = 2n$биты информации.

Если Алиса обладает$N$запутанные кубиты (предположу, что это означает$N/2$пар) изначально и отправляет$n$из них Бобу, их$d = \min(d_A, d_B) = \min(2^{N-n}, 2^n) = 2^n$. Это означает, что емкость$2n$биты. Итак, имея$N$запутанные кубиты сами по себе не дают никаких преимуществ перед классическим кодированием, если только их аналоги уже не находятся у получателя.

Для дальнейшего чтения см., например , https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407037 или Nielsen & Chuang. Если вам нужна более общая картина, вы также можете прочитать об этом во вводных главах моей диссертации https://arxiv.org/abs/1303.4690 .