Я часто слышал, как люди говорят, что вы не можете использовать квантовую механику и общую теорию относительности в определенных режимах. Представьте, если бы мы предсказывали орбиту Земли вокруг Солнца с помощью квантовой механики. Точно так же, если бы мы должны были предсказать орбиту электрона вокруг ядра, используя теорию относительности. Но почему это не сработает? Может ли кто-нибудь показать мне вывод чего-то вроде того, что я упомянул, который показывает, что эти теории не работают в этих режимах?
У вас неправильное понимание слова "режим".
Чтобы предсказать орбиту Земли вокруг Солнца, вы не можете использовать квантовую механику (КМ) или ее современные версии, потому что это все равно, что пытаться измерить массу яблока с помощью термометра. Орбиты планет являются гравитационным явлением, и поэтому вам нужно использовать теорию гравитации для ее решения, будь то ньютоновская гравитация, общая теория относительности (ОТО) или любая другая теория гравитации, которую вы хотите.
КМ — это не теория гравитации, она не объясняет, как работает гравитация. Точно так же использование ОТО для предсказания движения электрона не учитывает все электромагнитные (и слабые) свойства электрона и, следовательно, не является хорошим описанием.
Когда люди говорят, что «вы не можете использовать квантовую механику и теорию относительности в определенных режимах», люди обычно имеют в виду, что в самых сложных ситуациях
гравитационные эффекты не имеют значения, когда имеют значение квантовые эффекты, и наоборот. Хорошим примером является электрон: его крошечная масса означает, что его гравитационные эффекты будут крошечными по сравнению с квантовыми эффектами, объясняющими движение электрона. Это «хороший режим», потому что КМ работает (а у нас нет возможности проверить, работает ли ОТО для электрона). Движение планет — еще один «хороший режим», потому что ОТО работает (и у нас нет возможности проверить там КМ).
«Плохие режимы» — это те, в которых эффекты ОТО и КМ играют важную роль в решении проблемы, например, что происходит вокруг черных дыр или что произошло сразу после Большого взрыва. Наконец, чтобы ответить на ваш вопрос, в этих режимах вы не можете использовать КМ, потому что это не теория гравитации, и вы можете
как указано в комментарии, я неправильно использовал «КМ», когда я действительно имел в виду квантовые теории, такие как КЭД, КХД или Стандартная модель, потому что это то, что обычно подразумевается в печально известных дебатах «КМ против ОТО».
под "комплексом" я имею в виду там, где присутствуют как гравитационное, так и сильно-электро-слабое взаимодействие
«Квантовая» и «релятивистская» — свойства теории.
Чтобы описать орбиту электрона вокруг ядра, вам нужна теория электродинамики. Это не обязательно должно быть релятивистским, но если это так, вы получите лучший ответ. Это также не обязательно должно быть квантовым, но если это так, вы снова получите лучший ответ.
Чтобы описать орбиту Земли вокруг Солнца, нужна теория гравитации. Учет относительности приводит к более точному предсказанию, но на этот раз неизвестно, как учитывать квантовую механику. По словам Скотта Ааронсона , гравитация еще не перенесена в квантовую ОС.
Представьте, если бы мы предсказывали орбиту Земли вокруг Солнца с помощью квантовой механики.
В отличие от некоторых других ответов, нет никаких принципиальных возражений против этого. Квантовая механика была проверена в ситуациях, когда задействована гравитация. Например, люди наблюдали двухлучевую интерференцию нейтронов, прошедших через гравитационное поле. На самом деле у КМ нет проблем с гравитацией в режиме слабого поля, т. е. с ньютоновской гравитацией. Если бы в таких ситуациях требовалась квантовая гравитация, то десятилетия назад у нас были бы эмпирические данные, необходимые для того, чтобы начать наброски теории квантовой гравитации. Эксперименты с нейтронной интерференцией, например, показали бы нам нечто захватывающее и несовместимое со стандартной квантовой механикой. Разве это не было бы хорошо!
Для проблемы, которую вы ставите, решение известно и совершенно беспроблемно. Люди уже изучали полуклассическое движение в атоме водорода. Эксперименты и теория включают очень специально подготовленные когерентные суперпозиции состояний с большими квантовыми числами. (На более элементарном уровне довольно стандартный пример из учебника должен показать, как можно использовать состояния одномерного гармонического осциллятора с большими n для восстановления движения классического гармонического осциллятора.) Итак, если вы возьмете квантово-механическую теорию из этих полуклассических состояний в водороде и просто изменив константу связи, вы получите теорию, которая правильно предсказывает орбиту Земли.
Джон Доти говорит:
Нет особых проблем с использованием ОТО для определения кривизны пространства-времени, а затем с использованием КМ для определения ее влияния на материальные волны. Сделайте это для Земли, и вы тривиально получите тот же результат, что и чистый расчет ОТО, потому что длина волны пренебрежимо мала.
Но и в этом нет необходимости, например, при анализе экспериментов по интерференции нейтронов никто не делал ничего даже отдаленно подобного изощренного. Они просто использовали уравнение Шредингера с гравитационным потенциалом. Это физика для первокурсников.
Точно так же, если бы мы должны были предсказать орбиту электрона вокруг ядра, используя теорию относительности.
Итак, теперь давайте вернемся к состояниям, которые не являются полуклассическими состояниями, а просто типами состояний, с которыми мы обычно имеем дело в солнечных спектрах и т. д. — состояниями с определенными энергиями и значениями n примерно до 5 или 10. Для этих состояний нет такой вещи, как орбита. Это потому что невелика по сравнению с постоянной Планка. Вы, возможно, видели запутанный материал в поп-культуре, диаграммы в учебниках по химии, исторические обсуждения модели Бора и т. д., в которых электроны изображаются движущимися по круговым орбитам, но круги просто ограничены определенным радиусом. Это неправильно.
Вы можете использовать КМ плюс специальную теорию относительности для описания этих состояний, и это прекрасно работает (но такой вещи, как орбита, не существует). Вы не можете использовать общую теорию относительности для предсказания атомных орбит как потому, что орбит нет, так и потому, что ОТО — это теория, которая очень конкретно ограничена гравитационной силой. ОТО описывает движение частицы в гравитационном поле как геодезическую, которая является эквивалентом прямой линии в искривленном пространстве-времени. Этот трюк с геометризацией проблемы работает только для гравитации, потому что только для гравитации у нас есть принцип эквивалентности.
В принятом ответе Мауро Джилиберти говорится:
Чтобы предсказать орбиту Земли вокруг Солнца, вы не можете использовать квантовую механику (КМ) или ее современные версии, потому что это все равно, что пытаться измерить массу яблока с помощью термометра. Орбиты планет являются гравитационным явлением, и поэтому вам нужно использовать теорию гравитации для ее решения, будь то ньютоновская гравитация, общая теория относительности (ОТО) или любая другая теория гравитации, которую вы хотите. [...] КМ - это не теория гравитации, она не объясняет, как работает гравитация.
Это просто совершенно неправильно по причинам, указанным выше. Это хороший пример того, почему в SE не стоит принимать ответ, не ожидая некоторое время.
Коннор Бехан говорит:
Учет относительности приводит к более точному предсказанию, но на этот раз неизвестно, как учитывать квантовую механику. По словам Скотта Ааронсона, гравитация еще не перенесена в квантовую ОС.
Опять же, совершенно неправильно. Проблемы возникают только для гравитации в сильном поле.
Нет особых проблем с использованием ОТО для определения кривизны пространства-времени, а затем с использованием КМ для определения ее влияния на материальные волны. Сделайте это для Земли, и вы тривиально получите тот же результат, что и чистый расчет ОТО, потому что длина волны пренебрежимо мала.
Столкновение между ОТО и КМ происходит из-за попытки интерпретировать искривление пространства-времени как следствие квантового явления.
Точно так же, если бы мы должны были предсказать орбиту электрона вокруг ядра, используя теорию относительности. Но почему это не сработает?
Потому что это работает. Это называется КЭД. Попробуйте уравнение Дирака .
Пределом всей физики являются измерения с одной стороны (экспериментальные) и математика с другой стороны (теоретические).
«Подумайте, если бы мы должны были предсказать орбиту Земли вокруг Солнца, используя квантовую механику. Точно так же, если бы мы должны были предсказать орбиту электрона вокруг ядра, используя теорию относительности. Но почему это не сработает? вывод чего-то вроде того, что я упомянул, который показывает, что эти теории не работают в этих режимах?»
Что касается орбиты Земли, если вы верите, что второй закон Ньютона может точно ее описать, тогда вы можете быть очень рады узнать, что второй закон Ньютона можно вывести из уравнения Шредингера (то есть из квантово-механической теории).
Что касается орбиты электрона вокруг ядра, специальная теория относительности действительно используется при описании взаимодействия электрона с ядром, если вы хотите получить наиболее точные результаты (сравните, например, релятивистское уравнение Дирака в квантовой механике с простым нерелятивистским уравнением Шредингера). уравнение).
Что касается общей теории относительности, то это теория гравитации, а не теория всего. Общая теория относительности не будет использоваться для описания других вещей, не связанных с квантовой механикой, например, вы не будете использовать общую теорию относительности для расчета тока в электрической цепи с определенным напряжением и сопротивлением, вы будете использовать закон Ома, который . Точно так же общая теория относительности не используется для описания орбиты электрона вокруг протона, в основном потому, что гравитационные эффекты не нужны для описания этого явления в любом экспериментально значимом режиме (гравитация между двумя чрезвычайно легкими частицами чрезвычайно слаба, и ее влияние ожидается, что это взаимодействие будет на десятки порядков меньше, чем все, что мы можем обнаружить в эксперименте ).
Проблема заключается не в описании таких вещей, как орбита Земли с помощью квантовой механики или орбита электрона с помощью теории относительности: для описания орбиты Земли не требуется ничего квантово-механического, если только вы не хотите знать некоторые чрезвычайно мелкие детали об орбите, которые на порядки меньше, чем все, что мы можем измерить, и для описания движения электрона вокруг ядра не требуется ничего общего релятивистского, поскольку эффект гравитации будет на порядки меньше, чем все, что мы можем измерить. Проблема в том, что вы сталкиваетесь с ситуацией, когда вам нужны и квантовая механика, и общая теория относительности одновременно , например, при описании излучения Хокинга от черной дыры.
прибыль на акцию
Джо
Мауро Джилиберти