Распределение зарядов на поверхности заряженного проводника

Question

Распределение зарядов на поверхности заряженного проводника

Ашиш Радж Шукла

Говорят, что любой избыточный заряд внутри проводника будет перераспределяться на его поверхности. Теперь есть два случая: -

1) Нейтральный проводник, помещенный в электрическое поле 2) Заряженный проводник, находящийся в пространстве.

Теперь, чтобы объяснить это перераспределение, мы предположим, что внутри проводника существует результирующее электрическое поле. Свободные электроны будут двигаться в направлении, противоположном линиям внешнего электрического поля, и создавать «индуцированное электрическое поле», которое в конечном итоге нейтрализует любое чистое электрическое поле внутри проводника.

Но по какому закону перераспределяются заряды на поверхности?

Для объяснения используется закон Гаусса.

Φ "=" \frac{Зарядка внутри}{ϵ}

$\Phi = \frac {\text {Charge Inside}}{\epsilon}$

Как мы знаем, внутри проводника не может быть электрического поля, поток через гауссову поверхность внутри проводника должен быть равен нулю.

Исходя из этого рассуждения, мы говорим, что заряд внутри гауссовой поверхности должен быть равен нулю.

Но моя проблема в том, что значение $\epsilon$ бесконечно для проводника. Таким образом, чтобы сделать поток нулевым, заряд внутри не обязательно должен быть нулевым...

Где это сомнение фактически/теоретически неверно?

Гарип

Если ваша гауссова поверхность полностью находится внутри проводника, заключенный заряд будет равен нулю.

Ашиш Радж Шукла

Это мое сомнение. Почему заряд внутри равен нулю? Аргумент закона Гаусса используется для объяснения этого, но в законе Гаусса эпсион бесконечен для проводника, поэтому, чтобы сделать поток нулевым, заряд внутри может быть любым конечным значением. Как я могу понять, что заряд внутри него будет равен нулю? По какому закону?

РВ Берд

Можете ли вы привести ссылку, которая предполагает, что константа в законе Гаусса внутри проводника другая?

Физика

@AshishRajShukla Взгляните на теорему Ньютона об оболочках для сферически-симметричных оболочек и примените результат к заряженной оболочке. Заряды на поверхности перераспределяются, так как состояние с наименьшей потенциальной энергией является симметричным состоянием, и все изолированные системы стремятся к этому.

ZeroTheHero

ϵ

$\epsilon$ НЕ бесконечно для проводников. это проводимость

σ

$\sigma$ это бесконечно.

Ашиш Радж Шукла

Я не смог найти подлинный источник для проверки использования эпсилон. Просто, если я помещу заряд Q в вакуум, а не в диэлектрическую среду, электрическое поле внутри диэлектрика будет иметь другую величину. Казалось логичным только сказать, что эпсилон, используемый в законе Гаусса, является переменной, а не константой, потому что, если заряд внутри одинаков, электрическое поле должно иметь разную величину в разных средах, и поэтому эпсилон

Ашиш Радж Шукла

@ZeroTheHero у меня нет конкретного источника, который опровергает мои заблуждения, такие как

ϵ

$\epsilon$ вот по этой теме.

Ответы (2)

Распределение зарядов на поверхности заряженного проводника

Если ваша гауссова поверхность полностью находится внутри проводника, заключенный заряд будет равен нулю.
Это мое сомнение. Почему заряд внутри равен нулю? Аргумент закона Гаусса используется для объяснения этого, но в законе Гаусса эпсион бесконечен для проводника, поэтому, чтобы сделать поток нулевым, заряд внутри может быть любым конечным значением. Как я могу понять, что заряд внутри него будет равен нулю? По какому закону?
Можете ли вы привести ссылку, которая предполагает, что константа в законе Гаусса внутри проводника другая?
@AshishRajShukla Взгляните на теорему Ньютона об оболочках для сферически-симметричных оболочек и примените результат к заряженной оболочке. Заряды на поверхности перераспределяются, так как состояние с наименьшей потенциальной энергией является симметричным состоянием, и все изолированные системы стремятся к этому.
$\epsilon$ НЕ бесконечно для проводников. это проводимость $\sigma$ это бесконечно.
Я не смог найти подлинный источник для проверки использования эпсилон. Просто, если я помещу заряд Q в вакуум, а не в диэлектрическую среду, электрическое поле внутри диэлектрика будет иметь другую величину. Казалось логичным только сказать, что эпсилон, используемый в законе Гаусса, является переменной, а не константой, потому что, если заряд внутри одинаков, электрическое поле должно иметь разную величину в разных средах, и поэтому эпсилон
@ZeroTheHero у меня нет конкретного источника, который опровергает мои заблуждения, такие как $\epsilon$ вот по этой теме.

ZeroTheHero · Answer 1

Макроскопический аргумент заключается в том, что если внутри проводника есть поле, свободные заряды в проводнике будут двигаться, поэтому единственная ситуация, совместимая с установившимся состоянием, — это ситуация, когда внутри нет поля и все заряды перераспределяются на физической границе проводника. поверхность.

Более микроскопический аргумент, связанный с проводимостью, обеспечивается уравнением непрерывности и выглядит примерно так.

Ток, вытекающий из замкнутой поверхности, равен

я_{вне} "=" \oint_{С} \vec{Дж} \cdot г \vec{С} "=" - \frac{г {Вопрос}_{включать}}{г т}

$I_{\textrm{out}}=\oint_S \vec J\cdot d\vec S =-\frac{dQ_{\textrm{encl}}}{dt}$ где

\vec{J}

$\vec J$ это плотность тока. С

Q_{encl}

$Q_{\textrm{encl}}$ просто

\int d v ρ_{v}

$\int dv \rho_v$ мы получаем

\begin{aligned} \oint_{С} \vec{Дж} \cdot г \vec{С} "=" \int_{В} \vec{\nabla} \cdot \vec{Дж} г в "=" - \int_{В} \frac{\partial р_{в}}{\partial т} г в \end{aligned}

$\begin{align} \oint_S \vec J\cdot d\vec S=\int_V \vec \nabla \cdot \vec J dv= -\int_V \frac{\partial \rho_v}{\partial t} dv \end{align}$ а так как объем произвольный, то получаем уравнение неразрывности для токов :

\begin{aligned} \vec{\nabla} \cdot \vec{Дж} "=" - \frac{\partial р_{в}}{\partial т} . \end{aligned}

$\begin{align} \vec\nabla \cdot \vec J=- \frac{\partial \rho_v}{\partial t} \, . \end{align}$ По микроскопической версии закона Ома

\vec{J} = σ \vec{E}

$\vec J=\sigma\vec E$ где

σ

$\sigma$ проводимость так, что

\vec{\nabla} \cdot \vec{Дж} "=" о \vec{\nabla} \cdot \vec{Е} "=" \frac{о р_{в}}{ϵ} "=" \frac{\partial р_{в}}{\partial т}

$\vec\nabla\cdot \vec J=\sigma \vec\nabla\cdot \vec E = \frac{\sigma \rho_v}{\epsilon}= \frac{\partial \rho_v}{\partial t}$ где микроскопическая форма закона Гаусса

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{ρ_{v}}{ϵ}

$\vec\nabla\cdot \vec E=\frac{\rho_v}{\epsilon}$ был использован. Решение в

t

$t$ использование разделения переменных дает

\begin{matrix} (1) & р_{в} (\vec{р}, т) "=" р_{в} (\vec{р}, 0) е^{- о т / ϵ} . \end{matrix}

$\rho_v(\vec r, t)=\rho_v(\vec r, 0) e^{-\sigma t/\epsilon}\, . \tag{1}$ Это уравнение утверждает, что плотность заряда в месте

\vec{r}

$\vec r$ в проводнике экспоненциально убывает во времени от своего начального значения в этом месте. В частности:

Если $\sigma t/\epsilon$ большой, то $e^{-\sigma t/\epsilon}$ мала и плотность заряда в этой точке очень мала,
Если $\sigma t/\epsilon$ мал, то $e^{-\sigma t/\epsilon}$ близка к 1, и плотность заряда в этой точке сильно не меняется.

Для любого материала $\epsilon=\epsilon_r\epsilon_0$ и $\epsilon_r$ обычно имеет размер $\sim 1$ к $100$ , пока $\epsilon_0\sim 10^{-11}$ так численно:

Для хорошего проводника, такого как медь, $\sigma>10^{4}$ и $\sigma t/\epsilon \sim 10^{15} t$ очень велика, за исключением очень коротких периодов времени. Таким образом, стационарное состояние, в котором отсутствует плотность заряда $\rho(\vec r, t)\approx 0$ внутри, достигается очень быстро. В идеальном проводнике, где $\sigma\to \infty$ заряд внутри достигает $0$ за сколь угодно малое время.
Для хорошего изолятора, такого как кварц, $\sigma<10^{-15}$ так $\sigma/\epsilon$ довольно маленький и $\rho(\vec r, t)\to 0$ очень медленно. На самом деле предположения, лежащие в основе этой простой модели, должны быть пересмотрены, когда времена релаксации настолько велики.

Шура Зерик · Answer 2

Как я это понимаю (что может быть не совсем правильно, но я попробую), диэлектрическая проницаемость измеряет легкость, с которой электрический заряд может проходить через материал, и, следовательно, насколько материал поляризуем. Следовательно, заряд, содержащийся внутри некоторой области материала, на самом деле зависит от $\epsilon$ . Я бы предположил, что если бы вы могли написать $q_{enc}$ как функция $\epsilon$ (и из $E$ ), вы получите функцию, которая приближается к нулю, когда $\epsilon$ приблизился к бесконечности.

Распределение зарядов на поверхности заряженного проводника

Ашиш Радж Шукла

Гарип

Ашиш Радж Шукла

РВ Берд

Физика

ZeroTheHero

Ашиш Радж Шукла

Ашиш Радж Шукла

Ответы (2)

ZeroTheHero

Шура Зерик

Удаление электрона из проводника

Теорема Гаусса: электрическое поле однородно заряженной непроводящей сферической оболочки

Предполагаемое распределение заряда на металлической сфере

Почему внутри проводящего шара нет зарядов?

Электростатика и электрическое поле внутри проводника

Электрическое поле внутри проводника, состоящего из заряда

Распределение заряда на гауссовой поверхности

Электрическое поле «на» поверхности проводника

Почему заряд на внешней поверхности компенсирует внешнее поле внутри проводника, имеющего полость, заполненную определенным зарядом?

Электрическое поле ниже проводящей плоскости