Представление Лоренца в SL(2,C)SL(2,C)\mathrm{SL}(2, \mathbb C): явный вид

Учитывая 4-вектор, мы всегда можем определить эрмитову матрицу 2x2:

Где$\sigma_i$являются просто матрицами Паули. В этой базе мы можем определить преобразования Лоренца как$\Lambda(L)$, где$X'=LXL^\dagger$. Это представление составляет основу линейной группы$\mathrm{SL}(2, \mathbb C)$.

Однако меня интересует точное выражение$2\times 2$матрицы, представляющие эти преобразования Лоренца (в литературе они не фигурируют).

Я читал, что их можно охарактеризовать всего 6 реальными параметрами (что напоминает 6 параметров для$\mathrm{SO}(3)$представление Лоренца).