Преобразования Лоренца для полярных координат или инерциальная система отсчета в полярных координатах

Определяют ли полярные координаты инерциальную систему отсчета или нет?

Везде в ОТО авторы всех книг, о которых говорят, приводят метрику к diag(-1, 1,1,1), которая показывает, что в каждой точке многообразия существует локальная инерциальная система отсчета. И координата в этой локальной системе отсчета будет ( т , Икс , у , г ) .

Но не могут ли полярные координаты определять инерциальную систему отсчета. Нельзя ли привести метрику к

г я а г ( − 1 , 1 , р 2 , р 2 грех 2 ⁡ ( θ ) )
в каждой точке. А система отсчета, привязанная к точке, по-прежнему инерциальна, просто используемые координаты будут сферическими, а не декартовыми. Это неправильно?

На самом деле книги начинают сужать инерциальные системы отсчета, используя перпендикулярные стержни и эти декартовы координаты. Нельзя ли построить инерциальную систему отсчета по полярным координатам.

Изменить - после ответа

Преобразования Лоренца — это преобразования между различными системами отсчета. Будет ли преобразование из декартовых координат в полярные координаты называться преобразованием Лоренца или называться просто преобразованием координат. Я прочитал, что преобразования Лоренца линейны . Преобразование из декартовой системы в полярную или из ( р , θ , ф ) − > ( р ′ , θ ′ , ф ′ ) будет нелинейным .

Такими они будут Преобразования Лоренца.

Ответы (2)

Нельзя ли построить инерциальную систему отсчета по полярным координатам.

Да, полярные координаты можно использовать в качестве координат для инерциальной системы отсчета. Например, когда мы решаем гравитационную задачу двух тел в ньютоновской механике, мы обычно используем полярные координаты для записи Ф "=" м а . Уравнения тогда принимают более красивую форму, чем в декартовых компонентах. Простое использование полярных координат в невращающейся системе отсчета не вводит никаких неинерционных сил, как это происходит при рассмотрении вращающейся системы отсчета.

Курсы по специальной теории относительности обычно для простоты ограничивают обсуждение преобразований Лоренца декартовыми координатами; в основном интересует, что происходит в направлении относительного движения между двумя системами отсчета и перпендикулярно ему, поэтому декартовы координаты естественны, особенно если принять одну из декартовых осей за относительную скорость. Но геометрия пространства-времени Минковского одинакова независимо от того, записана ли его метрика в декартовых координатах, сферических полярных координатах или любых других координатах, описывающих плоское пространство-время.

Подробнее о преобразовании Лоренца в цилиндрических и сферических координатах см. в этой статье .

Спасибо большую часть понял. Всего 2 небольших вопроса: 1) Это означает, что в ОТО мы могли бы эквивалентно сказать, что если метрика в каждой точке может быть уменьшена до $diag(-1, 1,r^2, r^\sin^2\theta), то мы будут иметь локальные инерциальные системы отсчета в каждой точке, просто их координаты будут записаны в сферических координатах. Будет ли это технически правильно. Пожалуйста, дайте мне знать, я видел преобразования Лоренца в сферических полярных координатах в статье, на которую вы ссылаетесь, и я думаю, что то, что я сказал выше, должно быть правильным. Любезно подтвердить.
Я согласен. Однако даже в искривленном пространстве-времени существует локальная инерциальная система отсчета в достаточно малой окрестности каждой точки.
Во-вторых - 2а) Преобразования Лоренца - это преобразования между различными системами отсчета. Будет ли преобразование из декартовых координат в полярные координаты называться преобразованием Лоренца или называться просто преобразованием координат. 2b) Теперь я прочитал, что преобразования Лоренца линейны . Преобразование из декартовой системы в полярную или из ( р , θ , ф ) − > ( р ′ , θ ′ , ф ′ ) будет нелинейным . Такими они будут Преобразования Лоренца. Пожалуйста, дайте мне знать и об этом. Добавил его в редактирование вопроса, а также для справки. Спасибо
да, я знаю это, я просто хотел описать эту координату в терминах полярных координат, а не декартовых, как в книгах.
добавлено редактирование. Будет от полярного к полярному не будет нелинейным и, следовательно, не будет квалифицироваться как преобразование Лоренца, которое должно быть линейным . Кроме того, тогда ответ Чарли неверен, верно.
Существует множество способов определить «преобразование Лоренца». О семантике спорить не стоит. Повышение Лоренца (например, то, что обычно называют преобразованием Лоренца во вступлении к SR) включает относительное движение между кадрами. Простое преобразование декартовой системы в сферическую не приводит к относительному движению.
Таким образом, это означает, что преобразования Лоренца не всегда должны быть линейными преобразованиями , они могут быть и НЕлинейными, как декартово преобразование в полярное или полярное в полярное». Это верно. Я спрашиваю об этом, потому что Кэролл говорит, что преобразования Лоренца являются линейными, поэтому я думал, что они всегда будут линейными, а не только для повышения и вращения . Им также разрешено быть нелинейными.
Если вы точно определите, что такое преобразование Лоренца, тогда я смогу сказать, должны ли они согласно этому определению быть линейными. Если вы определяете их как любые преобразования координат, которые не изменяют численное значение пространственно-временного интервала между любыми двумя событиями, то они включают в себя нелинейные преобразования, такие как декартово преобразование в полярное без относительного движения. Пространственно-временной интервал выглядит совершенно по-разному с точки зрения разных координат, но если два события подобны времени, разделенные двумя секундами, это верно независимо от того, являются ли координаты этих событий декартовыми или полярными.
В этих ответах здесь говорится, что преобразования с сохранением интервалов/преобразования Лоренца должны быть линейными физика.stackexchange.com/ q /12664 и физика . 272786/113699 (особенно комментарий Кнчжоу к ответу Хуссейна, где он также говорит, что мы должны выполнять SR в декартовых координатах, а не в полярных координатах). Почему они отличаются от того, что вы говорите
На самом деле ответ Void здесь physics.stackexchange.com/q/132499 говорит, что преобразования Лоренца должны быть однородными, а не линейными. Действительно ли ответы в предыдущих комментариях отличаются от ваших ? Не могли бы вы дать мне несколько идей здесь. Я думаю, что наткнулся на очень тонкий вопрос и очень важный момент, я думаю. Должен ли я задать новый вопрос, если вы предложите.
Вы задали два вопроса, которые я считаю концептуально разными: один об инерциальных системах отсчета и полярных координатах, а другой — о преобразованиях Лоренца и полярных координатах. Поскольку вы должны задавать только один вопрос в каждом посте, я решил ответить на вопрос об инерциальных системах отсчета. Я рекомендую вам опубликовать новый вопрос о LT и полярных координатах.
Конечно, я задал новый вопрос для этого. Буду ждать толкового ответа. Если вы хотите записать свое мнение, вот оно - физика.stackexchange.com /q/603250/ 113699 спасибо
Есть небольшая непоследовательность. Вы сказали, что просто введение полярных координат в инерциальную систему отсчета не вводит никакой фиктивной силы. Но символы Кристоффеля отличны от нуля в полярных координатах и ​​символы Кристоффеля понимаются как фиктивные силы. Так что есть небольшое противоречие. Вы говорите, что в полярных координатах нет фиктивных сил, но, с другой стороны, неисчезающие символы Кристоффеля интерпретируются как фиктивные силы. Так что правильно, есть ли в рассматриваемом нами случае фиктивные силы или нет. он действительно инерционный?

Полярные координаты не являются инерциальными координатами. Инерциальными координатами являются только те системы координат, которые могут быть достигнуты из инерциальной системы координат действием группы Пуанкаре (следует отметить, что преобразования Лоренца являются частным случаем преобразований Пуанкаре, сохраняющих начало координат).

Если вы хотите работать в полярных координатах, вы должны быть осторожны, поскольку объекты, ковариантные по Лоренцу , не обязательно являются ковариантными по диффеоморфизму , что является подходящим понятием ковариантности в общей теории относительности . При этом нет проблем с работой в полярных координатах в пространстве Минковского, вы просто должны быть осторожны, поскольку вы не находитесь в инерциальной системе координат, и поэтому некоторые предположения могут не выполняться.

Преобразования Лоренца для полярных координат или инерциальная система отсчета в полярных координатах
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v