Приближение Томаса-Ферми и диэлектрическая проницаемость (+ немного о графене)

1) С диэлектрической проницаемостью, которая является функцией волнового числа и частоты, как можно довести предел одной из них до нуля, не изменяя другую? Я думал, что частота и волновое число связаны, и правильно ли я думаю, что они оба для «зонда»?

2) Что именно подразумевается под «статическим пределом», когда частота равна нулю, а волновое число конечно? Я запутался, потому что, если частота равна нулю, то, конечно же, зондирующие электроны/фотоны/что-то еще не имеют длины волны, так как же волновое число может быть конечным и ненулевым?

3) Что касается приближения Томаса-Ферми, в моем учебнике (Киттель) говорится, что оно справедливо для волновых чисел электронов, намного меньших, чем волновой вектор Ферми, то есть для длин волн, превышающих длину волны Ферми. Если я смотрю на примесное рассеяние в металле, то, конечно, вы не можете применить приближение TF, поскольку все электроны будут на уровне Ферми, и поэтому волновое число рассеянных электронов будет равно волновому вектору Ферми. Однако я видел, как TF использовался, в частности, для графена, так как это правильное предположение?

Ваше здоровье.

Ответы (2)

  1. Диэлектрическая функция, на которую вы ссылаетесь, описывает экранирование. С феноменологической точки зрения вы можете представить себе функцию, действующую как демпфер (а иногда и как усилитель) передачи импульса и энергии. Волновой вектор д и частота ю зависимостью являются эти величины, импульс ℏ д и энергия ℏ ю передачи соответственно. Они не связаны жестко. Например, неупругие столкновения сохраняют импульс, но не энергию.
  2. Статический предел – это усредненная по времени величина. Возможно, проще всего это увидеть, посмотрев на преобразование Фурье зависящей от времени диэлектрической проницаемости:
    ϵ ( д , ю ) "=" ∫ г т е я ю т ϵ ( д , т ) ϵ ( д , 0 ) "=" ∫ г т ϵ ( д , т )
  3. Мы уже рассмотрели это д и ю не являются импульсом и энергией частицы в вопросе 1, поэтому этот вопрос должен быть существенно прояснен.
  1. Частота и длина волны в данном контексте не связаны. Диэлектрическая функция говорит вам, как система реагирует на возмущение, которое происходит на заданной частоте и длине волны. Идея состоит в том, что вы хотите иметь возможность определить реакцию на произвольное возмущение, которое зависит от положения и времени, и удобно представить это возмущение в пространстве Фурье (т.е. как функцию длины волны и частоты, а не положения и времени). .
  2. Статический предел означает, что возмущение постоянно: оно не зависит от времени (или, по крайней мере, изменяется очень медленно). Кристаллографический дефект был бы хорошим примером такого возмущения.
  3. Модель Томаса-Ферми описывает экранирование на масштабах длин, больших по сравнению с длиной волны Ферми. Другими словами, экранированный потенциал в модели Томаса-Ферми будет более гладким, чем точный экранированный потенциал. В нем отсутствуют колебания, которые возникают на шкалах длин короче, чем длина волны Ферми.
Приближение Томаса-Ферми и диэлектрическая проницаемость (+ немного о графене)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v