Приблизительная плотность водорода в [наблюдаемой] Вселенной

Пусть Вселенная полностью состоит из водорода. А еще у нас есть красное смещение$z= 6$. с постоянной Хаббла$H_{0} = 2.1941747572815535\times 10^{-18}\:\mathrm{s}^{-1}$. Мы также знаем, что плотность Вселенной$\rho =\frac{3H^2}{8\pi G}$($G= 6.67\times 10^{-11}\:\mathrm{m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}}$).

Верен ли следующий подход для определения плотности водорода во Вселенной?

Сначала вычисляем плотность$\rho =\frac{3H^2}{8\pi G}$, то имеем$1+z = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$. Отсюда мы получаем$v = H\times R$и из этого мы вычисляем$R$, радиус наблюдаемой Вселенной. При этом мы вычисляем объем Вселенной$V = (4\pi/3)R^3$и мы получаем мессу$M=\rho V$. Затем мы вычисляем количество атомов водорода с$N = M/m_{\mathrm{hydrogen}}$. Теперь у нас есть числовая плотность водорода$\rho = N/V$.

Правильно ли это решение? Или мы должны решить это по-другому?

_{Источником вопроса является Национальная олимпиада Ирана, которая недоступна на английском языке, поэтому приведенный выше мой перевод вопроса.}