Применение закона сохранения энергии к задаче о движении пружины/снаряда

Мой учитель физики предложил нашему классу гипотетическую задачу, так как мы приближаемся к концу блока «Работа-Энергия» (который, по всей вероятности, появится на тесте). У меня, вероятно, будут различные вопросы (которые я буду помещать в блоки), и я заранее извиняюсь за длинное чтение. Проблема выглядит примерно так:

Наклонная плоскость под углом θ имеет пружину, расположенную параллельно наклону. Блок массы м прижимается к пружине так, что она сжимается на расстояние Икс метров. Как только блок отпущен, он перемещается по наклонной плоскости на г 1 метров, затем движется в воздухе как снаряд, пока не врежется в холм, час метров над землей.

Затем наш учитель сказал, что он может просить о разных вещах, например:

  1. Пружинная постоянная.
  2. Максимальная высота, достигнутая блоком.
  3. Сила, с которой блок ударился о землю.
  4. Время между выпуском блока и ударом блока о холм.

В нашем учебнике по физике есть уравнение:

п Е г я + п Е е я + К Е я + Вт н е т , е Икс т "=" п Е г ф + п Е е ф + К Е ф

п Е г я : Потенциальная энергия гравитации первоначально

п Е е я : Потенциальная энергия из-за упругости пружины первоначально

К Е я : Начальная кинетическая энергия

Вт н е т , е Икс т : Чистая внешняя работа (внешняя, без учета силы тяжести или работы пружины)

п Е г ф : Потенциальная энергия из-за гравитации наконец

п Е е ф : Потенциальная энергия из-за упругости пружины первоначально

К Е ф : Конечная кинетическая энергия

Вот как я предлагаю решить проблему:

Чтобы найти постоянную пружины, нам нужен закон Гука: 0,5 к Икс 2 . Поскольку блок начинается на уровне земли, не будет п Е г я , а так как изначально блок не движется, то нет К Е я . На блок также не действуют внешние силы, поэтому нет Вт н е т , е Икс т , и пружина не действует на блок в конце наклона, поэтому мы можем удалить п Е е я . Так как блок приземляется на холм, он не имеет конечной скорости, поэтому мы также можем удалить К Е ф .

Следовательно, уравнение нашего учебника принимает вид

п Е е я "=" п Е г ф → 0,5 к Икс 2 "=" м г час ,
в котором мы можем затем решить для к .

Разрешено ли вышеперечисленное? Если решить с помощью час как высота холма, разве это не решит к как жесткость пружины, необходимая для перемещения блока час метров вверх по склону, а не постоянная пружины, необходимая для запуска блока вверх и вниз по склону?

Предполагая к рассчитал правильно:

Нам нужно найти конечную скорость, которой достигает блок на наклонной поверхности. Эта конечная скорость, которую я буду называть в ф 1 , станет начальной скоростью, в я , задачи о движении снаряда . Найти в ф 1 :

п Е е я "=" п Е г ф + К Е ф
что равно
0,5 к Икс 2 "=" м г ( г 1 с я н θ ) + 0,5 м ( в ф 1 ) 2

Мы можем решить для в ф 1 используя простую алгебру. Отсюда это становится проблемой движения снаряда, в чем я вполне уверен.

Предполагая к был рассчитан правильно, верно ли указанное выше мышление?

Кто-то в классе предложил решение, которое я не считаю правильным, но не знаю почему. Он сказал, что все это можно решить, используя закон сохранения энергии, без необходимости разбивать задачу на сохранение энергии, чтобы найти постоянную пружины, а затем решить задачу о движении снаряда. Поскольку блок оказывается на холме, конечной скорости нет, поэтому он убрал К Е ф такой, что

п Е е я "=" п Е г ф → 0,5 к Икс 2 "=" м г час
.

Можно ли предположить, что скорость отсутствует, когда блок стоит на холме? Разве в каждой задаче о движении снаряда не существует конечной скорости блока, что не позволяет вам удалить К Е ф ?

Несколько последних вопросов, еще раз извините за многословный пост.

Как лучше решить вопрос? Лучше разделить задачу на две части или все можно решить с помощью закона сохранения энергии? Наш учитель подчеркнул, что мы можем решить почти любую задачу, используя одну формулу п Е г я + п Е е я + К Е я + Вт н е т , е Икс т "=" п Е г ф + п Е е ф + К Е ф .

Любая помощь приветствуется, спасибо!

Я понимаю, что это длинный пост, но может ли кто-нибудь помочь?
Нелегко продираться через такой длинный пост. Я думаю, что вы могли бы получить больше ответов, если бы акцентировали внимание на своем вопросе, а также предоставили диаграмму, иллюстрирующую проблему.

Ответы (1)

Вплоть до:

0,5 к Икс 2 "=" м г ( г 1 с я н θ ) + 0,5 м ( в ф 1 ) 2

ваши рассуждения верны и скорость запуска в ф 1 блока можно рассчитать оттуда.

Но после этого это становится проблемой траектории. Определите Икс и у -ось с началом О как показано ниже. Т является целью для поражения:

Рампа и пружинная система.

Расчет траектории (и вывод) вы найдете в Википедии:

у "=" у 0 + Икс загар ⁡ θ − г Икс 2 2 ( в потому что ⁡ θ ) 2 . . . уравнение 1

Где в нашем случае у 0 "=" 0 и в скорость в ф 1 , рассчитанный выше. Итак, составь это уравнение.

Чтобы снаряд попал в точку Т , нам нужно присвоить ему координаты. К сожалению, в проблеме указано только ' час метр над землей» , что будет:

у "=" час − г 1 грех ⁡ θ

К сожалению, в задаче не указано, как далеко находится цель от склона! Если бы мы знали это, мы могли бы вычислить в ф 1 от Е д .1 с ( Икс , у ) а затем приравняйте его к значению выше. Тогда это позволит вычислить к . Но не без Икс координата точки Т . Так что для полного решения не хватает информации .

В отношении:

  1. Сила, с которой блок ударился о землю.

Это полностью зависит от грунта (при условии, что блок твердый)! Когда блок ударяется о землю, он сильно замедляется в соответствии с:

Ф "=" м а

Замедление определяет размер Ф и зависит от твердости или мягкости почвы.

И:

Максимальная высота, достигнутая блоком.

Это можно рассчитать из сохранения энергии.

The у -компонент в является:

в у "=" в грех ⁡ θ

Максимальная высота ЧАС рассчитывается из:

м в у 2 2 "=" м г ЧАС

Добавьте высоту пандуса к ЧАС .

Этот:

Время между выпуском блока и ударом блока о холм.

Вы найдете вывод по ссылке выше, но его можно рассчитать только с полными координатами Т .

Применение закона сохранения энергии к задаче о движении пружины/снаряда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v